ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

1 курс ЭФ, отделение экономики
весенний семестр

Н.И.Чернова

Содержание

• ГЛАВА 1. Классическая вероятностная схема
  • § 1. Основные формулы комбинаторики

    Теорема о перемножении шансов. Урны и шарики. Выбор без возвращения, с учётом порядка. Выбор без возвращения и без учёта порядка. Выбор с возвращением и с учётом порядка. Выбор с возвращением и без учёта порядка.

  • § 2. Элементарная теория вероятностей

    Предмет теории вероятностей. Пространство элементарных исходов. Операции над событиями. Вероятность на дискретном пространстве элементарных исходов. Классическое определение вероятности. Гипергеометрическое распределение.

• ГЛАВА 2. Геометрическая вероятность
  • § 1. Определения и примеры

    Задача о встрече. Задача Бюффона.

  • § 2. Существование неизмеримых множеств
• ГЛАВА 3. Аксиоматика теории вероятностей
  • § 1. Алгебра и сигма-алгебра событий

    Алгебра событий. Сигма-алгебра событий. Борелевская -алгебра в .

  • § 2. Мера и вероятностная мера

    Мера как неотрицательная -аддитивная функция множеств. Вероятность как нормированная мера.

• ГЛАВА 4. Условная вероятность, независимость
  • § 1. Условная вероятность
  • § 2. Независимость
  • § 3. Формула полной вероятности
  • § 4. Формула Байеса
• ГЛАВА 5. Схема Бернулли
  • § 1. Распределение числа успехов в испытаниях
  • § 2. Номер первого успешного испытания
  • § 3. Независимые испытания с несколькими исходами
  • § 4. Приближение гипергеометрического распределения биномиальным
  • § 5. Теорема Пуассона для схемы Бернулли
• ГЛАВА 6. Случайные величины и их распределения
  • § 1. Случайные величины
  • § 2. Распределения случайных величин
  • § 3. Функция распределения
  • § 4. Примеры дискретных распределений

    Вырожденное распределение. Распределение Бернулли. Биномиальное распределение. Геометрическое распределение. Распределение Пуассона. Гипергеометрическое распределение.

  • § 5. Примеры абсолютно непрерывных распределений

    Равномерное распределение. Показательное распределение. Нормальное распределение. Гамма-распределение. Распределение Коши. Распределение Парето.

  • § 6. Свойства функций распределения

    Общие свойства функций распределения. Функция распределения дискретного распределения. Свойства абсолютно непрерывного распределения. Функция распределения сингулярного распределения. Функция распределения смешанного распределения.

  • § 7. Свойства нормального распределения
• ГЛАВА 7. Преобразования случайных величин
  • § 1. Измеримость функций от случайных величин
  • § 2. Распределения функций от случайных величин

    Линейные и монотонные преобразования. Квантильное преобразование.

• ГЛАВА 8. Многомерные распределения
  • § 1. Совместное распределение
  • § 2. Типы многомерных распределений

    Дискретное совместное распределение. Абсолютно непрерывное совместное распределение.

  • § 3. Примеры многомерных распределений

    Равномерное распределение. Многомерное нормальное распределение.

  • § 4. Роль совместного распределения
  • § 5. Независимость случайных величин
  • § 6. Функции от двух случайных величин
  • § 7. Примеры использования формулы свёртки
• ГЛАВА 9. Числовые характеристики распределений
  • § 1. Математическое ожидание случайной величины
  • § 2. Свойства математического ожидания
  • § 3. Дисперсия и моменты старших порядков
  • § 4. Свойства дисперсии
  • § 5. Математические ожидания и дисперсии стандартных распределений
• ГЛАВА 10. Числовые характеристики зависимости
  • § 1. Ковариация двух случайных величин
  • § 2. Коэффициент корреляции
  • § 3. Свойства коэффициента корреляции
  • § 4. Примеры
• ГЛАВА 11. Куда и как сходятся последовательности случайных величин
  • § 1. Сходимости «почти наверное» и «по вероятности»
  • § 2. Неравенства Чебышёва
  • § 3. Законы больших чисел
  • § 4. Примеры использования ЗБЧ Чебышёва
• ГЛАВА 12. Центральная предельная теорема
  • § 1. Как быстро среднее арифметическое сходится к математическому ожиданию?
  • § 2. Слабая сходимость
  • § 3. Центральная предельная теорема
  • § 4. Предельная теорема Муавра — Лапласа
  • § 5. Примеры использования ЦПТ
• ГЛАВА 13. Характеристические функции
  • § 1. Примеры вычисления
  • § 2. Свойства характеристических функций
  • § 3. Доказательство ЗБЧ Хинчина
  • § 4. Доказательство центральной предельной теоремы
• Приложение: минимум и максимум
• Простые и непростые задачи
• Алфавитный указатель