Описание
распределения набором вероятностей
![](img574.gif)
не очень удобно: слишком много
существует борелевских множеств. Мы описали
дискретные распределения таблицей
распределения,
абсолютно непрерывные плотностью распределения.
Попробуем поискать какой-нибудь универсальный способ описать любое возможное распределение.
Можно поставить вопрос иначе: распределение есть набор вероятностей попадания в любые борелевские множества на прямой.
Нельзя ли обойтись знанием вероятностей попадания в какой-нибудь меньший набор множеств на прямой? Борелевская
-алгебра
порождается интервалами (равно как и лучами
),
поэтому можно ограничиться только вероятностями попадания в такие лучи для всех
.
А уже с их помощью можно будет определить и вероятность попасть в любое
борелевское множество.
Определение 33.
Функцией распределения
случайной величины
![](img155.gif)
называется функция
![](img648.gif)
, при каждом
![](img624.gif)
равная вероятности
случайной величине
![](img155.gif)
принимать значения, меньшие
![](img181.gif)
:
Перечислим основные дискретные и абсолютно непрерывные распределения и найдём их
функции распределения.