Доказательство. По свойству 20 сходимость по вероятности к постоянной эквивалентна слабой сходимости. Так как — постоянная, достаточно доказать слабую сходимость к . По теореме о непрерывном соответствии, эта сходимость имеет место тогда и только тогда, когда для любого сходятся характеристические функции

Найдём характеристическую функцию случайной величины . Пользуясь свойствами (Ф3) и (Ф4), получим

Вспомним, что первый момент существует, поэтому свойство (Ф6) позволяет разложить в ряд Тейлора в окрестности нуля:

В точке , соответственно,

При , пользуясь «замечательным пределом» , получим

что и требовалось доказать.

QED