Научно-популярный семинар

Время проведения: Вторник, 16:20

Место проведения: ауд. 5239 НГУ

Руководитель: Дудукалов Д. В.

Научно-популярный семинар проводится для студентов всех курсов, интересующихся теорией вероятностей и ее приложениями. На занятиях обсуждаются интересные вероятностные объекты и разбираются их различные приложения. Материал доступен в том числе для математиков 1-2 курса, пока не ознакомившихся с базовыми курсами теории вероятностей и математической статистики.

2021 год

20 апреля

• Т.В. Прасолов
  Беспроводные ad-hoc-сети. Продолжение.
  
  На прошлом семинаре мы обсудили, какой радиус передачи стоит выбирать для беспроводной сети. Мы также обсудили скорость передачи, которую можно получить при некотором базовом условии на отсутствии помех при одновременной передаче данных. На этом семинаре мы разберём алгоритм, реализующий заявленную скорость передачи и общие идеи обоснования, почему он работает.

6 апреля

• Т.В. Прасолов
  Беспроводные ad-hoc-сети.
  
  На семинарах НПС мы уже успели познакомиться с минимальным объёмом данных, способных запомнить интересующую нас информацию. Говорили о шифровании. На этом семинаре мы поговорим о передаче данных. Причем в тех ситуациях, когда мы полагаемся не на статичные вышки и кабели, а на объекты, которые постоянно меняют своё положение (ноутбуки, телефоны, планшеты). Мы поговорим о случаях, когда приборы передачи данных случайным образом брошены в заданную область. Предполагая, что мы можем диктовать расписание передачи информации, мы хотим добиться: а) чтобы информация доходила с большой вероятностью; б) чтобы эту информацию по дороге не исказило до неузнаваемости; в) чтобы средняя скорость передачи была как можно больше.

30 марта

• Д.В. Дудукалов
  Информация и энтропия.
  
  На семинаре мы обсудим понятие информации и ее количества. Поймем как эти идеи используются в теории кодирования и обсудим связь информационной энтропии с термодинамической.

23 марта

• М.А. Струлева
  Скрытые марковские модели.
  
  На семинаре мы обсудим популярную в приложениях скрытую марковскую модель (hidden Markov model). Ее используют в случаях, когда истинные параметры системы и последовательность ее состояний скрыты, однако доступна наблюдаемая последовательность. Основная задача в таких случаях - по наблюдаемым значениям найти стоящие за ними истинные. На базовых примерах мы обсудим алгоритмы решения основных задач CMM, а так же рассмотрим несколько примеров из распознавания образа, биологии, и некоторых других.

16 марта

• А.А. Анцифорова
  Статистика 2.
  
  На семинаре мы поговорим про вашего "соседа-террориста", про то, как повсеместное стремление к этичному миру замедляет прогресс и поймем, как медики могут неосознанно обманывать больных и себя.

02 марта

• А.О. Мокроусова
  Статистика 1.
  
  Семинар будет посвящен знакомству с некоторыми объектами математической статистики. На примере тестирования лекарственных препаратов, мы познакомимся с такими понятиями как гипотеза, критерий, p-значение и некоторыми другими.

24 февраля

• Е.Н. Савинкина
  Линейная регрессия.
  
  Насколько рост отцов определяет рост детей? Всегда ли увеличение площади квартиры увеличивает её стоимость? Правда ли, что банальное подбрасывание монетки может улучшить точность предсказаний того или иногда процесса? Ответы на эти (и не только) вопросы даёт линейная регрессия - метод, не выходящий из моды на протяжении уже практически полутора веков. На семинаре мы разберём самые основы линейной регрессии, поймём, чем же она так хороша, а также узнаем, к чему приводит чрезмерное увлечение линейными моделями.

16 февраля

• П.И. Тесемников
  Теория вероятностей и онлайн-казино.
  
  На семинаре мы математически опишем одну азартную онлайн-игру, относящуюся к классу так называемых "одноруких бандитов". Используя простейшие комбинаторные и вероятностные методы мы построим динамическую математическую модель этой игры так, чтобы "коэффициент возврата денег игроку" (RTP) принимал нужное наперёд заданное значение. Наконец, мы сравним построенную нами модель и реально существующую игру.

2020 год

15 декабря

• А.Д. Шелепова
  Закон больших чисел.
  
  На семинаре мы разберем один из важнейших законов в теории вероятностей - закон больших чисел, и проиллюстрируем его применение к онлайн-казино.

08 декабря

• М.А. Струлева
  Цепи Маркова 2.
  
  На семинаре мы продолжим знакомиться с цепями Маркова и разберём такие их свойства, как неразложимость и апериодичность. Для ЦМ с конечным числом состояний эти два условия гарантируют сходимость к стационарному распределению. В качестве примера применения ЦМ мы рассмотрим алгоритм ранжирования поисковой выдачи PageRank.

01 декабря

• А.С. Тарасенко
  Случайные блуждания.
  
  Мы рассмотрим модель простейшего случайного блуждания на целых числах с равновероятными скачками +/-1. Эта модель замечательна тем, что доказательства многих задач имеют очень наглядную интерпретацию.

24 ноября

• М.А. Струлева
  Цепи Маркова 1.
  
  Мы обсудим простой, но фундаментальный объект теории вероятностей - цепи Маркова (далее ЦМ). Они являются мощным инструментом, применимым ко многим областям науки, экономики и информационных технологий. Мы рассмотрим приложение ЦМ к задаче страхования (Bonus-malus system) на примере системы страхования автомобилей ОСАГО.

17 ноября

• Е.Э. Матвеева
  Вероятностные распределения.
  
  При работе со случайностью возникает необходимость ее описания. Одним из способов является вероятностное распределение, которому и будет посвящен предстоящий семинар. Мы рассмотрим этот объект на примере двух распределений - биномиального и показательного, а также покажем, где эти распределения возникают в реальной жизни.

10 ноября

• Е.И. Шефер
  Парадоксы в теории вероятностей.
  
  Семинар будет посвящен разбору некоторых задач, решения которых могут противоречить здравому смыслу. Такие задачи зачастую называют парадоксами. Мы разберем такие известные парадоксы, как: задача о двух конвертах, парадокс Монти Холла, задача о 100 узниках и некоторые другие.

3 ноября

• П.И. Тесемников
  Элементы комбинаторного анализа.
  
  Мы обсудим классический парадокс дней рождения и его применение к вопросам защиты информации - так называемую "атаку дней рождения". Затем мы построим алгоритм выбора наилучшего варианта в задаче о разборчивой невесте, известный как 1/e-law of best choice.

21 апреля

• П.И. Тесемников
  Вероятностные доказательства невероятностных теорем.
  
  Мы обсудим связь теории вероятностей с другими математическими дисциплинами, а именно, применение методов теории вероятностей при доказательстве результатов, казалось бы, совсем не связанных с ней.

7 апреля

• Д.В. Дудукалов
  Геометрическая вероятность.
  
  На семинаре будет введено понятие геометрической вероятности, решена пара задач на эту тему и будет показано, как сводить вычисление геометрической вероятности к решению дифференциального уравнения.

31 марта

• М.А. Струлева
  Цепи Маркова.
  
  Мы обсудим введение в теорию цепей Маркова и их приложения к задачам страхования и ранжирования выдачи поискового запроса.

10 марта

• А.С. Тарасенко
  Случайные блуждания.
  
  Мы рассмотрим модель простейшего случайного блуждания на целых числах с равновероятными скачками +/-1. Эта модель замечательна тем, что доказательства многих задач имеют очень наглядную интерпретацию.

3 марта

• Е.И. Шефер
  Парадоксы в теории вероятностей.
  
  Мы проведем разбор некоторых известных задач, решения которых могут оказаться неожиданными для людей, которые знакомятся с такими задачами впервые. Зачастую ответ в подобных задачах будет противоречить интуиции и даже здравому смыслу. Такие задачи называют парадоксами.

25 февраля

• П. И. Тесемников
  Элементы комбинаторного анализа в теории вероятностей.
  
  Первый семинар будет посвящен комбинаторным задачам теории вероятностей и их приложения к вопросам защиты информации. Мы обсудим так называемую "атаку дней рождения", основанную на вероятностном "парадоксе" дней рождения, а также алгоритм решения классической задачи о разборчивой невесте (1/e-law of best choice).