Объединенный семинар Вероятность и математическая статистика
Время проведения: Четверг, 10-00
Место проведения: к. 417 ИМ СО РАН
Руководитель: Лотов В.И.
2023 год
18 мая
Предзащиты бакалаврских дипломных работ:
-
Р. С. Ишков, науч. рук. С. Г. Фосс, А. С. Тарасенко;
-
А. Е. Лукьянов, науч. рук. Е. И. Прокопенко;
-
А. А. Петоян, науч. рук. А. П. Ковалевский;
-
А. С. Попов, науч. рук. А. П. Ковалевский;
-
А. А. Тарасенко, науч. рук. Т. В. Прасолов.
11 мая
-
М. Ж. Жетписбаев (1 курс аспирантуры, отчёт о работе за год)
Принцип пуассонизации для аддитивных функционалов от эмпирических точечных процессов.
Рассматривается класс аддитивных функционалов от конечного или счетного набора групповых частот эмпирического точечного процесса, соответствующих не более чем счетному разбиению выборочного пространства. В широких условиях показано, что асимптотическое поведение распределений таких функционалов в точности такое же, как и распределений этих же функционалов от сопровождающего пуассоновского точечного процесса. В качестве следствия рассматриваются задачи нормальной и пуассоновской аппроксимаций распределений статистик "Хи-квадрат" в случае, когда число групп разбиения выборочного пространства возрастает вместе с объемом выборки.
-
А. А. Петоян (4 курс бакалавриата, реферат)
When is the Student t-statistic asymptotically standard normal? (E. Gine, F. Gotze, D. Ms. Mason)
В статье "When is the Student t-statistic asymptotically standard normal?" авторы Эварист Жине, Фридрих Гётце и Дэвид М. Мейсон исследуют условия, при которых статистика Стьюдента, основанная на выборке случайных величин, является асимптотически стандартным нормальным распределением. Авторы доказывают, что это происходит тогда и только тогда, когда исследуемые случайные величины принадлежат к области притяжения нормального закона.
4 мая
-
Е. А. Бакланов
Метод Линдеберга.
В докладе будет представлен детальный обзор метода Линдеберга. В 1922 г. финский математик Я. В. Линдеберг (1876 – 1932) опубликовал элегантное доказательство центральной предельной теоремы без использования характеристических функций. Ставший уже классическим метод Линдеберга (как и условие Линдеберга) используется, в частности, для доказательства ЦПТ и оценки скорости сходимости в ЦПТ для зависимых случайных величин, в теории случайных матриц и т. д.
-
А. А. Тарасенко (4 курс бакалавриата, реферат)
Long-time behavior of a hawkes process-based limit order book (F. Abergel, A. Jedidi).
Будет введено определение процессов Хоукса, а также проведён обзор модели биржевого стакана, в которой они применяются.
27 апреля
-
С. Г. Фосс
О свойствах минимума двух случайных величин и об одном подходе к несмещённому оцениванию.
20 апреля
-
Е. В. Ефремов (1 курс магистратуры, реферат)
Marcinkiewicz-Zygmund Type Strong Law of Large Numbers for Pairwise i.i.d. Random Variables (Soo Hak Sung).
В статье предложено доказательство усиленного закона больших чисел Марцинкевича-Зигмунда для попарно независимых одинаково распределенных случайных величин с моментным условием E(|X_1|^p (loglog|X_1|)^(2(p-1))) < ∞, где 1 < p < 2. Будет рассказано об этом доказательстве.
-
А. С. Попов (4 курс бакалавриата, реферат)
Compression-Based Methods of Statistical Analysis and Prediction of Time Series (B. Ryabko, J. Astola, M. Malyutov).
Будет рассказано об универсальных кодах и их свойствах, используемых для статистического анализа временных рядов.
13 апреля
-
Д. А. Коршунов (Lancaster, UK)
О максимуме процесса Леви с тяжелыми скачками на случайном интервале времени, не зависящим от приращений процесса в будущем.
Будут обсуждаться вопросы субэкспоненциальных асимптотик распределения максимума сложных процессов восстановления и процессов Леви с отрицательным сносом. В центре внимания распределение максимума процесса, наблюдаемом на случайном интервале времени, не зависящем от приращений процесса в будущем. Совместная работа с С. Г. Фоссом и З. Палмовски.
6 апреля
-
Т. Р. Куснатдинов (1 курс магистратуры, реферат)
On degenerate sums of m-dependent variables (S. Janson).
Хорошо известно, что центральная предельная теорема выполняется для частичных сумм стационарной последовательности X_i из m-зависимых случайных величин с конечной дисперсией. Однако предел может быть вырожденным с дисперсией 0, даже если DX_k не равна 0. Автор показывает, что это происходит только в том случае, если X_i - EX_i = Y_i Y_{i-1} для (m-1)-зависимой стационарной последовательности (Y_i) с конечной дисперсией (результат, неявно присутствующий в более ранних результатах), и дает версию для блочных факторов. На основе полученных результатов автор дает простой критерий, который является достаточным условием для того, чтобы предел не был вырожденным. Полученный критерий применяется для оценки количества поддеревьев специального вида в дереве двоичного поиска.
-
Р. С. Ишков (4 курс бакалавриата, реферат)
The number of K-tons in the coupon collector problem (J. C. Saundersk).
Рассматривается задача сбора купонов n различных типов: мы будем набирать всё новые купоны, пока не соберем по меньшей мере m каждого типа. Для k >= m назовем определенный купон k-тоном, если мы набрали ровно k купонов этого типа. В статье определяется асимптотическое распределение количества k-тонов, а также асимптотическое совместное распределение вероятностей для таких значений k и общего количества собранных купонов.
30 марта
-
А. В. Резлер (2 курс магистратуры, реферат)
Yet Another Quantitative Harris Theorem (C. DuPre).
Главным объектом изучения в статье являются харрисовы цепи Маркова. В работе продемонстрирован новый метод доказательства частного случая теоремы Кендалла. Результат затем используется в доказательстве эргодический теоремы Харриса с "эффективным контролем констант".
-
А. О. Мокроусова (2 курс магистратуры, реферат)
Tests in contingency tables as regression tests (S. Anotolyev, G. Kosenok).
В статье показана асимптотическая эквивалентность некоторых критериев для таблиц сопряженности тесту Вальда.
23 марта
-
Д. Ю. Цыбульский (1 курс магистратуры, реферат)
On ergodicity conditions for nonlinear Markov chains (A. A. Shchegolev).
Доклад будет посвящен нелинейным цепям Маркова, для которых вероятности перехода зависят одновременно от текущего состояния и распределения в текущий момент времени. Будут рассмотрены условия эргодичности, а также оценки скорости сходимости для таких цепей.
-
А. О. Мокроусова (2 курс магистратуры, реферат)
Tests in contingency tables as regression tests (S. Anotolyev, G. Kosenok).
В статье показана асимптотическая эквивалентность некоторых критериев для таблиц сопряженности тесту Вальда.
16 марта
9 марта
-
А. Д. Шелепова (2 курс магистратуры, реферат)
Пересечение броуновским движением границы порядка квадратного корня (Д. Денисов, Г. Хинрихс, А. Саханенко, В. Вахтель).
В работе рассматривается момент остановки, который определяется как момент времени первого прохождения стандартным броуновским движением некоторой границы. Реферат будет посвящен результату, который отражает поведение хвоста данного момента остановки для любой граничной функции порядка квадратного корня.
-
А. А. Быстров
О программах курсов теории вероятностей и математической статистики на ММФ НГУ.
2 марта
-
А. Е. Лукьянов (4 курс бакалавриата, реферат)
Coherence and Elicitability (J. F. Ziegel).
В статье показывается, что экспектиль, являющаяся аналогом квантили для некоторого уровня, является единственной мерой риска в классе выявляемых, инвариантных и когерентных мер. На семинаре мы обсудим, что это за классы, а также проведём аналогию между определением экспектили при помощи оптимизационной задачи и определением штрафной функции для класса выявляемых мер риска.
16 февраля
-
А. П. Ковалевский
Обнаружение склейки текстов на основе анализа количеств разных слов.
Изучается простая вероятностная модель текста: слова моделируются независимыми одинаково распределенными дискретными случайными величинами. Конструируются процессы последовательных количеств разных слов в прямом и обратном направлении текста. Предлагается ряд статистических тестов для обнаружения склейки двух разнородных текстов на основе этих процессов, а также оценки номера слова, после которого один текст сменяется другим. Изучаются теоретические свойства этих тестов и оценок, а также их практическая применимость к анализу однородности текста.
-
А. А. Петоян (4 курс бакалавриата, реферат)
The residual process for non-linear regression (I. B. MacNeill и V. K. Jandhyala).
Статья содержит обсуждение необработанных остатков нелинейной регрессии. Предельные процессы последовательностей частичных сумм найдены при условиях, изложенных Дженнрихом в 1969 году.
9 февраля
2022 год
29 декабря
-
П. И. Тесемников (представление диссертации на соискание степени кандидата физико-математичеких наук)
Асимптотический анализ случайных блужданий с тяжёлыми хвостами приращений по направленным случайным графам и смежные вопросы.
Диссертация посвящена изучению асимптотических свойств некоторых моделей сложных случайных блужданий. В первой части диссертации мы обобщаем принцип одного большого скачка на модель ветвящегося случайного блуждания в меняющейся среде, предполагая, что приращения блуждания имеют тяжёлый правый хвост распределения. Мы получаем как индивидуальные, так и равномерные по случайным интервалам времени и семейству границ результаты. Во второй части диссертации мы изучаем предельное распределение минимальной длины пути в обобщённом графе Барака – Эрдёша, а также приводим модель, сочетающую в себе эффекты распределений с тяжёлыми хвостами и направленных случайных графов.
15 декабря
-
А. Е. Тарасенко (4 курс бакалавриата, реферат)
A stochastic model for order book dynamics (Cont, Rama, S. Stoikov, R. Talreja).
Реферат будет посвящён моделированию биржевого стакана с помощью аппарата теории вероятностей. Будут разобраны основные понятия, использующиеся в биржевой торговле, и предложенная авторами модель. Для неё будут доказаны интересные свойства, а также разобраны методы вычисления вероятности наступления событий, использующихся в приложениях теории.
8 декабря
-
А. Е. Лукьянов (4 курс бакалавриата, реферат)
Определение и базовые свойства экспектилей.
На основе двух статей: Phillips, Interpreting expectiles(2022) и Newey, Powell - Asymmetric Least Squares estimation and testing(1987) мы поговорим об относительно новом вероятностном объекте - экспектиль. Экспектиль появилась в 1987 году как функционал ошибки в асимметричном методе наименьших квадратов. В нынешнее время экспектиль определяется аналогично квантили. На докладе мы обсудим различные определения экспектили и выведем интересные базовые свойства.
-
А. С. Попов (4 курс бакалавриата, реферат)
Определение авторства текста с использованием буквенной и грамматической информации (О.В. Кукушкина, А.А. Поликарпов, Д.В. Хмелёв).
В статье рассматривается метод определения авторства текста, основанный на формальной математической модели встречаемости последовательности элементов текста как реализации цепи Маркова. В качестве элементов текста используются последовательности букв и последовательности грамматических классов слов. Основным результатом проведенного исследования является то, что использование грамматической информации в решении задачи определения действительного автора текста является достаточно эффективным, а в некоторых отношениях сопоставимым с использованием информации о встречаемости пар букв в тексте.
-
Т. Р. Куснатдинов (1 курс магистратуры, реферат)
Universal codes as a basis for time series testing (B. Ryabko, J. Astola).
В статье представлен подход к проверке гипотез для эргодических и стационарных источников на основе теории универсального кодирования. Такой подход основан на сжатии данных и анализе длин закодированных выборок. Во время реферата будет рассказано про универсальные коды и их применение к проверки некоторых гипотез.
1 декабря
-
А. В. Резлер (2 курс магистратуры, реферат)
Wasserstein Convergence Rate for Empirical Measures of Markov Chains (A. Riekert).
Изучается сходимость эмпирической меры "сжимающейся" цепи Маркова (contractive Markov chain) к своему стационарному распределению в смысле 1-ой метрики Васерштейна. В работе, при некотором дополнительном условии, была найдена верхняя оценка скорости сходимости для цепи, принимающей значения в евклидовом пространстве произвольной размерности, а также получена вероятность отклонения метрики от своего среднего значения.
-
А. А. Трушин (1 курс магистратуры, реферат)
Новые тренды в теории выбора признаков (А.В. Булинский).
Реферат посвящён разбору результатов нескольких статей по методам решения задачи выбора признаков и составлен на основе выступления А.В. Булинского на конференции "Предельные теоремы теории вероятностей и математической статистики" в г. Ташкент.
24 ноября
-
Е. И. Прокопенко, А.С. Тарасенко, А.А. Трушин, А.О. Мокроусова, А.В. Резлер
Отчёты о конференциях.
17 ноября
-
Е. В. Ефремов (1 курс магистратуры, реферат)
A local central limit theorem for triangles in a random graph (J. Gilmer, S. Kopparty).
В статье доказывается локальная центральная предельная теорема для числа треугольников в графе Эрдёша-Реньи.
-
Д. Ю. Цыбульский (1 курс магистратуры, реферат)
On Conditioning a Random Walk to Stay Nonnegative (J. Bertoin, R. A. Doney).
В работе изучается условное распределение случайного блуждания с нулевым или отрицательным сносом при условии неотрицательности всей траектории. Авторы предлагают два различных подхода к определению такого условного распределения, показывают, что при некоторых предположениях на распределение приращений блуждания изучаемое распределение совпадает с распределением некоторой цепи Маркова, а также исследуют вопрос зависимости этого распределения от выбранного подхода.
20 октября
-
А. Д. Шелепова (2 курс магистратуры, реферат)
Improved concentration bounds for sums of independent sub-exponential random variables (I. Pinelis).
В представленной работе известные верхние границы типа Бернштейна для хвостов распределений сумм независимых субэкспоненциальных случайных величин с нулевыми средними улучшаются сразу в нескольких направлениях. Полученные в работе новые оценки обладают некоторыми оптимальными свойствами.
-
А. О. Мокроусова (2 курс магистратуры, реферат)
Convergence of Gaussian process regression with estimated hyper-parameters and applications in Bayesian inverse problems (A. L. Teckentrup).
Работа посвящена сходимости регрессии гауссовского процесса. Особое внимание уделяется иерархической регрессии гауссовского процесса, где гиперпараметры, появляющиеся в структуре математического ожидания и ковариации гауссовского процесса, априори неизвестны и извлекаются из данных вместе с апостериорным средним и ковариацией. Представлен анализ сходимости для данной детерминированной функции f, приближаемой с помощью регрессии гауссовского процесса. Показано, что сходимость не зависит от дополнительного изучения гиперпараметров из данных и гарантируется в широком диапазоне сценариев.
13 октября
-
В. И. Лотов, Е. И. Прокопенко, А. И. Саханенко
Отчёты о конференциях.
22 сентября
-
Nahuel Soprano-Loto
Max-weight policies in stochastic matching models.
We study a matching system where items arrive one by one at each node of a compatibility network according to Poisson processes and depart from it as soon as they are matched to a compatible item. The field of applications of this model is very wide, from housing applications to kidney exchange. The matching policy considered is a generalized max-weight policy where decisions can be noisy. Additionally, some of the nodes may have impatience, i.e. leave the system before being matched. Using specific properties of the max-weight policy, we construct a quadratic Lyapunov function. This allows us to establish stability results, to construct bounds for the stationary mean and variances of the total number of customers in the system, and to prove exponential convergence speed towards the stationary measure. We finally illustrate some of these results using simulations on toy examples. This is a work in collaboration with M. Jonckheere (LAAS, CNRS), P. Moyal (Universite de Lorraine), and C. Ramirez (Aristas SRL).
Семинар пройдёт в 18:00 по НСК в онлайн-формате.
15 сентября
8 сентября
Отчёты магистрантов второго курса за первый год магистратуры:
-
А. Д. Шелепова, науч. рук. А. И. Саханенко;
-
А. О. Мокроусова, науч, рук. А. П. Ковалевский;
-
А. В. Резлер, науч. рук. М. Г. Чебунин.
2 июня
Предзащиты магистерских диссертаций:
-
М. А. Струлёва, науч. рук. С. Г. Фосс, Е. И. Прокопенко;
-
Н. Шлымбетов, науч. рук. А. В. Логачёв;
-
Ван Цзиньи, науч. рук. Е. А. Бакланов;
-
Ян Шиюй, науч. рук. Е. А. Бакланов.
19 мая
Предзащиты бакалаврских дипломных работ:
-
М. А. Братенков, науч. рук. П. С. Рузанкин;
-
Е. В. Ефремов, науч. рук. А. В. Логачёв;
-
Т. Р. Куснатдинов, науч. рук. С. Г. Фосс, П. И. Тесемников;
-
И. Ю. Резник, науч. рук. Т. В. Прасолов;
-
И. А. Смирнов, науч. рук. А. П. Ковалевский;
-
Д. Ю. Цыбульский, науч. рук. С. Г. Фосс, П. И. Тесемников.
12 мая
-
А. С. Тарасенко
Разбор книги "The Mathematical Engineering of Deep Learning" (B. Liquet, S. Moka, Y. Nazarathy).
5 мая
-
И. Ю. Резник (4 курс бакалавриата, реферат)
Random walks on weighted graphs, and applications to online algorithms (D. Coppersmith, P. Doyle, P. Raghavan, M. Snir).
В ходе доклада будет рассмотрена модель случайного блуждания в конечном взвешенном графе, описана главная теорема, а также будут предъявлены приложения результатов в нескольких примерах.
-
Р. С. Ишков (4 курс бакалавриата, реферат)
Stability for two-class multiserver-job systems (I. Grosof, M. Harchol-Balter, A. Scheller-Wolf).
В работе рассматривается стабильность мультисерверной вариации систем обслуживания, исследуется новый способ исследования подобных систем и находится пропускная способность.
7 апреля
31 марта
-
М. А. Братенков (4 курс бакалавриата, реферат)
A characterization of the exponential distribution by spacings (M. Ahsanullah).
В статье доказывается необходимое и достаточное условие в терминах порядковых статистик для того, чтобы распределение было экспоненциальным.
-
Д. Ю. Цыбульский (4 курс бакалавриата, реферат)
Limit theorems for random walks conditioned to stay positive (R. W. Keener).
Рассматривается случайное блуждание с отрицательным сносом при условии, что оно не покидает положительную полуось. Показывается, что такое блуждание образует однородную цепь Маркова, и изучаются характеристики этой цепи.
17 марта
-
М. А. Струлёва (2 курс магистратуры, реферат)
Statistics and quantitative risk management for banking and insurance (P. Embrechts, M. Hofert).
Quantitative risk management (QRM) - это активно развивающаяся область прикладных исследований. В статье дается обзор избранных тем, настоящих и будущих областей исследования и связей QRM со статистикой. Список затронутых тем включает в себя использование мер риска в регулировании и их статистические свойства.
-
И. А. Смирнов (4 курс бакалавриата, реферат)
Last-iterate convergence of decentralized optimistic gradient descent/ascent in infinite-horizon competitive Markov games (Chen-YuWei, Chung-Wei, Lee Mengxiao, Zhang Haipeng Luo).
В данной статье рассматриваются бесконечные серии матричных марковских игр с нулевой суммой. Авторы статьи строят алгоритм получения равновесного по Нэшу решения игры и доказывают его сходимость. Алгоритм основан на оптимизированном градиентном спуске-подъеме, выполняемом для каждого состояния марковской игры независимо. Основными отличиями этого алгоритма является его симметричность (алгоритм сходится к оптимальной стратегии обоих игроков), отсутствие необходимости в знании ходов оппонента, а также гарантия сходимости за конечное число итераций.
10 марта
-
Н. Шлымбетов (2 курс магистратуры, реферат)
Marcinkiewicz-Zygmund strong law of large numbers for pairwise i.i.d. random variables.
В работе доказан усиленный закон больших чисел Марцинкевича - Зигмунда для попарно независимых случайных величин.
-
Т. Р. Куснатдинов (4 курс бакалавриата, реферат)
The greedy walk on an inhomogeneous Poisson process (K. Gabrysch, E. Thornblad).
Авторы статьи рассматривают жадное блуждание по неоднородному пуассоновскому процессу на вещественной прямой, т.е. детерменированное блуждание по точкам процесса, каждое новое положение которого определяется как ближайшая к текущему непосещённая точка. Будем называть блуждание возвратным, если оно посещает все точки процесса с вероятностью единица. В статье доказывается, что свойство возвратности удовлетворяет закону нуля и единицы. Кроме того, авторами статьи получены необходимые и достаточные условия для возвратности блуждания.
-
Ван Цзиньи (реферат)
On the moment absolute deviation of order statistics from uniform distribution (R. Kapelko).
Получен асимптотический результат для максимума моментов абсолютного отклонения от среднего для порядковых статистик из равномерного распределения.
-
Ян Шиюй (реферат)
Sharp and simple bounds for the raw moments of the binomial and Poisson distributions (T. D. Ahle).
Получены оценки для моментов случайных величин, имеющих субпуассоновское распределение (таковым являются, в частности, биномиальное и пуассоновское распределения).
3 марта
-
А. Д. Шелепова (1 курс магистратуры, реферат)
Deriving the central limit theorem from the de Moivre-Laplace theorem (C. W. Chin).
Теорема Муавра - Лапласа это особый случай Центральной предельной теоремы для случайных величин, имеющих распределение Бернулли, которая может быть доказана путем прямых вычислений. В данной статье автор выводит ЦПТ для произвольной случайной величины с конечной дисперсией из теоремы Муавра - Лапласа. Это доказательство не использует такие понятия, как характеристическая функция, Броуновское движение или момент остановки.
-
А. В. Резлер (1 курс магистратуры, реферат)
Convergence of Markov chain transition probabilities (M. Scheutzow, D. Schindler).
В статье авторы предлагают "улучшения" известных условий сходимости марковской цепи к инвариантному распределению. Также изучаются необходимые и достаточные условия для сходимости в метрике полной вариации дискретной по времени цепи Маркова с произвольным множеством состояний к инвариантному распределению из почти любого начального состояния.
24 февраля
-
А. О. Мокроусова (1 курс магистратуры, реферат)
On weak convergence of random field (Y. Davydov, R. Zitikis).
В статье предложены общие условия, при которых многопараметрические стохастические процессы слабо сходятся к непрерывному стохастическому процессу. Рассмотрен пример с процессами, которые могут быть разложены на разность двух неубывающих и приведен анализ сходимости двухпараметрического эмпирического процесса.
-
Е. В. Ефремов (4 курс бакалавриата, реферат)
Moderate deviation principle for m-dependent random variables under the sub-linear expectation (Shuang Guo, Yong Zhang).
В статье устанавливается принцип умеренно больших уклонений для строго стационарной последовательности m-зависимых случайных величин в пространстве случайных величин с заданным сублинейным математическим ожиданием.
-
Д. В. Дудукалов (2 курс магистратуры, реферат)
Some interesting processes arising as heavy traffic limits in an M/M/[infinity] storage process (D. Aldous)
Будет рассказано про некоторые пространственно-временные процессы, которые возникают как предельные в модели M/M/[infinity] при различных порядках возрастания интенсивности трафика.
10 февраля
-
C. Г. Фосс
О сходимости в метрике полной вариации в системах обслуживания.
-
И. Ю. Резник (4 курс бакалавриата, реферат)
Discrete and continuous time modulated random walks with heavy-tailed increments.
2021 год
16 декабря
-
М. А. Братенков (4 курс бакалавриата, реферат)
On a characterization of the exponential distribution by order statistic (M. Ahsanullah).
В статье доказывается необходимое и достаточное условие в терминах порядковых статистик для того, чтобы распределение было экспоненциальным.
-
Т. Р. Куснатдинов (4 курс бакалавриата, реферат)
Greedy clearing of persistent poissonian dust (L. T. Rolla, V. Sidoravicius, L. Tournier).
Каждой точке пуассоновского процесса на прямой независимо от других присвоен вес 1 с вероятностью p и 2 с вероятностью 1-p. Авторы изучают поведение частицы, движущейся согласно следующему алгоритму: из текущего положения частица перемещается в ближайшую точку скачка пуассоновского процесса, вес которой не равен нулю, при этом вес каждой посещённой точки уменьшается на единицу. Доказывается, что при 0 < p < 1 частица с вероятностью единица посетит все точки скачков процесса.
9 декабря
-
Д. Ю. Цыбульский (4 курс бакалавриата, реферат)
Stochastic sequences with a regenerative structure that may depend both on the future and on the past (S. Foss, S. Zachary).
Моменты регенерации многих случайных процессов хотя и похожи на моменты остановки, но определяются не только прошлым, но и будущим поведением процесса. Такие регенеративные структуры обычно изучаются специально в контексте рассматриваемого приложения. В статье приводится простой и более общий подход к изучению регенеративных структур таких процессов, а также приложения этой теории к модели простого случайного блуждания.
-
Р. С. Ишков (4 курс бакалавриата, реферат)
The proportion of the population never hearing a rumour (Y. Duan, A. Ganesh).
Рассматриваются обобщения модели распространения слухов Маки-Томпсона. В разбираемой статье доказано, что пропорция людей, никогда не слышавших слух, сходится по вероятности к некоторой константе при стремлении населения к бесконечности.
2 декабря
-
Е. В. Ефремов (4 курс бакалавриата, реферат)
An elementary proof of the strong law of large numbers (N. Etemadi).
В статье предложено элементарное доказательство усиленного закона больших чисел. Будет разобрано это доказательство.
-
Ван Цзиньи (реферат)
Identification of parameters from the distribution of the maximum or minimum of Poisson random variables (B. Kim, J. Kim).
Распределение максимума независимых пуассоновских случайных величин однозначно определяет их параметры. Также показано, что распределение минимума независимых пуассоновских случайных величин однозначно определяет параметры.
-
Ян Шиюй (реферат)
A note on exact laws of large numbers for the range of a sample from Pareto-type distributions (P. Matula, A. Adler).
Доказан усиленный закон больших чисел для взвешенных сумм размахов i.i.d. случайных величин в схеме серий. Полученный результат расширяет и обобщает некоторые результаты, известные до сих пор для распределений типа Парето с фиксированной или логарифмически растущей длиной строк.
25 ноября
-
А. О. Мокроусова (1 курс магистратуры, реферат)
Convex rearrangements of random elements (Y. Davydov, R. Zitikis).
Исследование посвящено выпуклым перестановкам случайного процесса. Обсуждается состоятельность, закон повторного логарифма, слабая сходимость этого объекта и некоторые функционалы от него.
-
Н. Шлымбетов (2 курс магистратуры, реферат)
Asymptotics for products of sums and U-statistics (G. Rempala, J. Wesolowski).
В статье доказана центральная предельная теорема для произведений частичных сумм независимых случайных величин. Также результат распространен на U-статистики.
-
И. А. Смирнов (4 курс бакалавриата, реферат)
On a Markov game with one-sided information (J. Horner, D. Rosenberg, E. Solan, N. Vieille).
Марковские игры с неполной информацией часто используются в математических моделях экономики. Данная модель позволяет описать широкий класс экономических ситуаций, однако найти полное решение таких игр (то есть цену игры и оптимальные стратегии) весьма проблематично. В данной статье рассматривается простейший пример Марковской игры и показывается, что найти цену игры и оптимальные стратегии для всех игроков не удается для всего набора параметров. Кроме того, в статье предлагаются некоторые методы поиска решений в подобных задачах.
18 ноября
-
А. Д. Шелепова (1 курс магистратуры, реферат)
Об асимптотике распределения момента выхода обобщенного процесса восстановления за невозрастающую границу (А. И. Саханенко, В. И. Вахтель, Е. И. Прокопенко, А. Д. Шелепова).
Мы рассматриваем обобщенный процесс восстановления, который также известен как кумулятивный процесс восстановления, или случайное блуждание с непрерывным временем. Предполагается, что величина скачка в момент восстановления имеет нулевое среднее и конечную дисперсию, тогда как время между восстановлениями имеет момент порядка больше, чем 3/2. Исследуется асимптотическое поведение вероятности того, что данный процесс остается выше меняющейся невозрастающей границы до времени T, которое стремится к бесконечности. Основной полученный результат является обобщением аналогичного результата для обычных случайных блужданий, полученного ранее Д. Денисовым, А. Саханенко и В. Вахтелем в Ann. Probab., 2018.
-
М. А. Струлёва (2 курс магистратуры, реферат)
Non-standard limits for a family of autoregressive stochastic sequences (S. Foss, M. Schulte).
В статье рассматривается модификация многомерной авторегрессионной последовательности, состоящая в том, что процесс запускается повторно после посещения окрестности нуля. Оказывается, что такая модификация существенно расширяет множество возможных предельных распределений процесса.
21 октября
-
Д. В. Дудукалов (2 курс магистратуры, реферат)
Геометрический анализ устойчивости цепей Маркова в R^n_+ и его приложение к вычислению пропускной способности адаптивного алгоритма случайного множественного доступа (В. А. Михайлов).
Будет рассказано про достаточные условия устойчивости и неустойчивости некоторого класса цепей Маркова из первого квадранта плоскости, а также будет приведен пример системы обслуживания, для исследования устойчивости которой применяются данные результаты.
-
А. В. Резлер (1 курс магистратуры, реферат)
Local stability in a transient Markov chain (I. Adan, S. Foss, S. Shneer, G. Weiss).
Множество сложных стохастических систем может быть описано с помощью многомерных неприводимых марковских цепей со счетным пространством состояний. Основной вопрос состоит в определении условий, при которых данные цепи стабильны и нестабильны. Однако, существуют примеры марковских цепей, которые, несмотря на то, что в целом нестабильны, имеют определенные компоненты, демонстрирующие стабильное поведение. Данный эффект, возникающий у марковских цепей, называется локальной стабильностью. В статье доказываются 2 утверждения, в которых формулируются условия локальной стабильности невозвратных марковских цепей, а также приводятся несколько примеров систем с таким поведением.
7 октября
-
Д. А. Коршунов (Lancaster, UK)
Ветвящиеся процессы с иммиграцией в случайной нетипичной среде.
В известной работе Кестена, Козлова и Спицера (1975) изучался ветвящийся процесс с иммиграцией в случайной среде, удовлетворяющей условию Крамера, при выполнении которого безусловное распределение числа потомков имеет степенной хвост. В докладе пойдет речь о случае нетипичной случайной среды, когда не выполнено условие Крамера. Будет объяснен феномен появления сильно тяжелых хвостов распределения числа потомков, когда все моменты распределения числа потомков бесконечны.
23 сентября
-
В. И. Лотов
О точных формулах в некоторых граничных задачах для целочисленных случайных блужданий.
Для широкого класса целочисленных случайных блужданий получены точные выражения для распределения величины первого перескока через барьер и связанной с этим функции восстановления, а также для распределения супремума траектории в тех случаях, когда он конечен.
8 июня
Предзащиты бакалаврских дипломных работ:
-
А. Д. Шелепова, науч. рук. А. И. Саханенко;
-
А. А. Анцифорова, науч. рук. В. И. Лотов;
-
А. О. Мокроусова, науч. рук. А. П. Ковалевский;
-
Д. А. Вихорев, науч. рук. А. П. Ковалевский;
-
Е. Э. Матвеева, науч. рук. Е.И. Прокопенко;
-
А. В. Резлер, науч. рук. М. Г. Чебунин.
1 июня
Предзащиты магистерских диссертаций:
-
Чжоу Цзиньсюань, науч. рук. Е. А. Бакланов;
-
Лю Чжэсинь, науч. рук. Е. А. Бакланов;
-
Ш. Файзуллаев, науч. рук. А. П. Ковалевский;
-
М. Жетписбаев, науч. рук. И. С. Борисов.
11 мая
-
Н. Шлымбетов (1 курс магистратуры, реферат)
Large deviations for product of sums of random variables (Lingjiong Zhu).
-
Ван Цзиньи (реферат)
A complement to the Chebyshev integral inequality (A. Jakubowski).
-
Ян Шиюй (реферат)
On the tight constant in the multivariate Dvoretzky-Kiefer-Wolfowitz inequality (M. Naamani).
4 мая
-
М. А. Струлёва (1 курс магистратуры, реферат)
Integer percentages as electoral falsification fingerprints (D. Kobak, S. Shpilkin and M. S. Pshenichnikov).
-
Ш. Файзуллаев (2 курс магистратуры, реферат)
Linear de-preferential urn models (A. Bandyopadhyay, G. Kaur).
-
М. Жетписбаев (2 курс магистратуры, реферат)
On the probability that a binomial variable is at most its expectation (S. Janson).
-
Лю Чжэсинь (реферат)
Almost sure invariance principle for the Kantorovich distance between the empirical and the marginal distributions of strong mixing sequences (J. Dedecker, F. Merlevede).
-
Чжоу Цзинсюань (реферат)
Sharp Lorentz-norm estimates for BMO martingales (L. Kaminski, A. Osekowski).
20 апреля
-
А. О. Мокроусова (4 курс бакалавриата, реферат)
Robust estimation of a location parameter with the integrated Hogg function (L. Catania, A. Luati).
-
Д. А. Вихорев (4 курс бакалавриата, реферат)
Multiple change-point models for time series (I. B. MacNeill, V. K. Jandhyala, A. Kaul, S. B. Fotopoulos).
-
А. В. Резлер (4 курс бакалавриата, реферат)
Stability of a Markov-modulated Markov chain, with application to a wireless network governed by two protocols (S. Foss, S. Shneer, A. Tyurlikov).
-
А. А. Анцифорова (4 курс бакалавриата, реферат)
О неравенствах для моментов величины перескока (по работам Г. Лордена (1970), А. А. Могульского (1973, 1976)).
6 апреля
-
А. Д. Шелепова (4 курс бакалавриата, реферат)
One more on the convergence rates in precise asymptotics (L. V. Rozovsky).
-
Е. Э. Матвеева (4 курс бакалавриата, реферат)
Sparse data-based urban road travel speed prediction using probabilistic principal component analysis (L. Huang, Y. Yang , X. Zhao, C. Ma, H. Gao).
-
Д. В. Дудукалов (1 курс магистратуры, реферат)
Large deviations of the interference in a wireless communication model (A. Ganesh, G. Torrisi).
23 марта
-
Р. Ф. Салимов (Казань)
Оптимальные процедуры различения двусторонних гипотез и двустороннего доверительного оценивания в d-апостериорном подходе (кандидатская диссертация).
- Исследование асимптотического поведения необходимого объема выборки при малых ограничениях на d-апостериорные вероятности первого и второго рода при проверке двусторонних гипотез.
- Нахождение явного вида для наиболее точных доверительных интервалов в d-апостериорном смысле для среднего значения нормального распределения с априорным нормальным распределением этого параметра. Установление асимптотики (в зависимости от объема выборки) функции надежности, на основе которой предлагается упрощенный асимптотически точный вариант этих интервалов.
- Построение d-гарантийных процедур оценивания при фиксированном объеме наблюдений и в рамках последовательной схемы испытаний для среднего значения нормального распределения с гарантированным d-риском абсолютной и относительной ошибки и при априорных сведениях о положительности и малости оцениваемого параметра.
2020 год
17 декабря
-
А. А. Анцифорова (4 курс бакалавриата, реферат)
-
М. Жетписбаев (2 курс магистратуры, реферат)
-
Н. Шлымбетов (1 курс магистратуры, реферат)
22 октября
-
А. В. Логачёв, А. А. Могульский
Принцип умеренно больших уклонений для траекторий неоднородных случайных блужданий.
Изучается семейство непрерывных случайных ломаных, построенных по суммам независимых случайных величин с нулевыми средними. Предлагается широкое моментное условие для каждого слагаемого, определяющее область больших уклонений, на которую распространяется "логарифмический принцип инвариантности".
24 сентября
-
Е.И. Шефер
Асимптотический анализ в граничных задачах для случайных блужданий.
17 сентября
-
Н.В. Володько, А.А. Быстров
Экспоненциальные неравенства для хвостов распределений числа треугольников в графе Эрдёша-Реньи.
-
П.С. Рузанкин
Об абсолютных центральных моментах распределения Пуассона.
19 марта
-
В. А. Топчий (Омск)
Критические процессы Гальтона-Ватсона со счетным множеством типов частиц и бесконечными вторыми моментами.
Рассматривается неразложимый ветвящийся процесс Гальтона-Ватсона со счетным множеством типов частиц.
В предположении, что процесс является критическим, а частицы некоторых (или всех) его типов могут иметь
бесконечную дисперсию числа непосредственных потомков, изучается асимптотическое поведение
вероятности невырождения процесса. Получена условная предельная теорема ягломовского типа
о распределении бесконечномерного вектора числа частиц всех типов.
12 марта
-
Марина Муравлева
The median of a jittered Poisson distribution (J.-F. Coeurjolly, J. Rousseau Trepanier)
2й курс магистратуры, реферат
-
Дмитрий Дудукалов
Central Limit Theorem and Diophantine Approximations (S. Bobkov)
4й курс бакалавриата, реферат
27 февраля
-
Е. Е. Витяев
Проблема синтеза логики и вероятности в задачах Искусственного Интеллекта.
Рассматриваются проблемы синтеза логики и вероятности, в частности проблемы
"статистической двусмысленности" и оценки вероятности выводимых высказываний.
Предлагается решение этих проблем. Рассматривается проблема создания
"объясняющего" ИИ. Рассматривается связь этих проблем с когнитивными науками:
моделированием восприятия, целенаправленного поведения и сознания.
20 февраля
-
Д. А. Коршунов
Об асимптотике хвостов многомерной статистики Шеппа.
Статистика Шеппа на прямой определяется как максимальное приращение броуновского
процесса в окне фиксированного размера в течение определенного времени. В то время как
распределение максимума одномерного броуновского процесса легко выражается через
распределение самого процесса в конечный момент времени, явный вид распределения
статистики Шеппа неизвестен даже в одномерном случае. Доклад посвящен обсуждению
простой оценки сверху для распределения хвоста максимума многомерного броуновского
движения с зависимыми координатами и выводу точных асимптотик для хвоста статистики Шеппа.
6 февраля
2019 год
26 декабря
-
К. В. Сторожук
Одна метрика на случайном графе.
Для случайного графа определяется расстояние между его вершинами A,B как логарифм величины,
обратной к P(A,B), где P(A,B) - вероятность того, что вершины соединены путем. Доказывается, что
введенная функция удовлетворяет неравенству треугольника в том случае, когда вероятности ребер независимы.
19 декабря
-
С. Г. Фосс
О наибольшей длине пути в одном классе направленных графов.
Рассматривается граф с n вершинами, занумерованными числами от 1 до n, и содержащий все ребра из меньших вершин в большие.
Каждое ребро (независимо от других) с вероятностью p имеет длину 1 и с вероятностью 1-p длину x, где -\infty \le x \le 1.
Пусть L(x,p,n) - максимальная длина пути в этом графе (т.е. максимальная сумма длин по всем путям).
Предел C(x,p) = \lim L_{x,p,n}/n существует (по крайней мере, по вероятности). Мы обсудим некоторые его занимательные свойства.
12 декабря
-
Марина Струлева (4 курс бакалавриата, реферат)
Discrete Time Branching Processes in Random Environment (Gotz Kersting, Vladimir Vatutin).
5 декабря
-
Маман Жетписбаев (1 курс магистратуры, реферат)
Оптимальная верхняя грань для вероятностей хвостов распределений сумм случайных величин (Пинелис И. Ф.).
-
Анастасия Петухова (4 курс бакалавриата, реферат)
First passage percolation on sparse random graphs with boundary weights (LASSE LESKELA, HOA NGO).
28 ноября
-
Могульский А.А., Прокопенко Е.И.
Принцип больших уклонений для конечномерных распределений многомерных обобщенных процессов восстановления.
21 ноября
-
Шахзод Файзуллаев (1 курс магистратуры, реферат)
From infinite urn schemes to self-similar stable processes (Olivier Durieu, Gennady Samorodnitsky, Yizao Wang).
-
Марина Муравлева (2 курс магистратуры, реферат)
On mean decomposition for summarizing conditional distributions (Celia Garcia?Pareja, Matteo Bottai).
14 ноября
-
Лю Чжэсинь (1 курс магистратуры, реферат)
Power type law of the iterated logarithm for Gaussian variables.
-
Чжоу Цзинсюань (1 курс магистратуры, реферат)
A Kesten-type bound for sums of randomly weighted subexponential random variables.
7 ноября
-
Дудукалов Д. (4й курс, реферат)
The distribution of the minimum of a positive sample.
-
Бондаренко А. (4й курс, реферат)
Finite sample properties of the mean occupancy counts and probabilities.
31 октября
-
Vitali Wachtel, Institut fur Mathematik Universitat Augsburg
Persistence of AR(1)-sequences.
Let \xi_k be independent, identically distributed random variables and let a\in(0,1) be a fixed constant.
An AR(1)-sequence is defined by X_n=aX_{n-1}+\xi_n, n>= 1, where the starting point X_0 of this process
may be either deterministic or distributed according to any probabilistic measure \nu. We are interested in
the tail behaviour of the stopping time T_0:=\min{k >= 1 : X_k<= 0}. We find minimal moment conditions on the innovations,
under which one has P_x(T_0>n)\sim V(x)e^{-\lambda n}, as n\to\infty, where \lambda is a positive number.
24 октября
-
Логачёв А.В., Могульский А.А.
Экспоненциальные неравенства Чебышева для случайных графов и их применение.
17 октября
10 октября
-
Т. В. Прасолов (молодежный семинар)
Сильная теорема отношений для апериодических возвратных случайных блужданий на целочисленной решётке.
На прошлом докладе мы разбирали асимптотику числа посещённых состояний произвольным случайным блужданием на целочисленной решётке,
в соответствии с четвёртым параграфом первой главы книги Спицера "Принципы Случайного Блуждания".
На предстоящем докладе (в соответствии с пятым параграфом той же главы) будет разбираться доказательство асимптотической эквивалентности вероятностей
P(S_n = 0), P(S_{n+1} = 0) и P(S_n = x) при больших n для апериодических возвратных случайных блужданий на целочисленной решётке.
3 октября
26 сентября
19 сентября
12 сентября
-
Павел Тесемников
Павел Тесемников привел комментарии к свежим результатам по направленным графам Барака – Эрдёша,
полученным коллегами из Франции Бастиеном Маллейном, Санжаем Рамассами и Арвиндом Сингхом летом 2019 г. --
до и во время визита в Новосибирск (см. файлы [1] и [2]).
5 сентября
-
Рассказы о конференциях и поездках.
-
Обсуждение различных организационных вопросов.
