Объединенный семинар «Вероятность и математическая статистика»

В докладе обсуждается центральная предельная теорема для обычного стохастического градиентного спуска. На основе аппарата функций Ляпунова и L^p-оценок показана асимптотическая нормальность итераций стохастического градиентного спуска при более общих условиях на последовательность шагов обучения, что обобщает известные ранее результаты.

Предложен новый метод обнаружения склеек в текстах и разбиения текста на части, предположительно принадлежащие разным авторам. Метод основан на предельных теоремах для процессов количества непустых урн в бесконечной урновой схеме.

В работе обобщается классическая теорема Гливенко–Кантелли на три типа последовательностей случайных величин с возможным запаздыванием: регенеративные, стационарные и перестановочные. Ключевым инструментом является обобщение теоремы Пойа о равномерной сходимости функций распределения.

В статье рассматривается стационарная эргодическая цепь Маркова с неизвестным конечным числом состояний. Оценивается вероятность встретить на n+1 шаге ранее не встреченное состояние. Также анализируется эффективность этой оценки и проводится ряд численных экспериментов.

В статье предлагается новый метод проверки адекватности параметрических регрессионных моделей. Подход основан на эмпирическом процессе, построенном на стандартизированных остатках, упорядоченных по предсказанным значениям. Поскольку точное распределение тестовой статистики неизвестно из-за сложной корреляционной структуры остатков, авторы используют случайные перестановки для аппроксимации нулевого распределения. Предложенный подход демонстрирует корректный уровень значимости даже при малых выборках, а также при гетероскедастичных и ненормальных ошибках. При некоторых предположениях показано, что предложенная процедура приводит к состоятельным тестам при нулевой гипотезе и некоторых альтернативах. Результаты моделирования и анализ реальных данных подтверждают эффективность метода.

Доклад по курсу лекций Andreas E. Kyprianou «Introductory Lectures on Fluctuations of Levy Processes with Applications», глава 3.3. В докладе рассматривается теорема об экспоненциальной замене меры для процессов Леви, известная как преобразование Эшшера. Показывается, что процесс $X_t$ сохраняет леви-структуру относительно новой вероятностной меры $\mathbb{Q}^\theta$, задаваемой плотностью Радона–Никодима $d\mathbb{Q}^\theta/d\mathbb{P} = \exp\{\theta X_t - t\kappa(\theta)\}$. Доказательство опирается на разложение Леви–Ито, представляющее исходный процесс в виде суммы детерминированного дрейфа, винеровской компоненты, сложного пуассоновского процесса и компенсированного интеграла по пуассоновской мере скачков.

Устанавливается необходимое и достаточное условие для асимптотической нормальности непараметрической оценки охвата выборки, предложенной Гудом (1953). Это условие расширяет область применимости асимптотической нормальности за пределы ранее доказанных случаев.

Тематика статьи связана с теорией экстремальных значений для одномерных случайных величин. Исследуется сходимость направленно-нормированных одномерных случайных точечных мер к направленному точечному процессу Пуассона. Предельный процесс позволяет одновременно характеризовать нижние и верхние экстремумы, а также приводит к ранее известным совместным распределениям минимума и максимума.

В работе исследуется предельное распределение числа кликов в обобщённых случайных графах, заданных через графоны. Показано, что в таких графах возможны различные типы предельных распределений, в том числе отличные от нормального закона.

Данный реферат продолжает обзор метода рекурсивных остатков, начатый с базовой работы Brown, Durbin, Evans (1975), и посвящен анализу статьи А. И. Саханенко (2022). В работе исследуется предельное поведение нормированного процесса сумм рекурсивных остатков, которые служат удобным инструментом для выявления несоответствий между реальными наблюдениями и изучаемой моделью. Главным результатом рассматриваемой статьи является строгое обоснование и обобщение ключевой теоремы W. Bischoff (2016) при существенно менее жестких допущениях на альтернативу.

В работе исследуется статистика хи-квадрат Пирсона для дискретных распределений с конечным числом классов, зависящим от объёма выборки. Установлен принцип умеренных уклонений для центрированной и нормированной статистики хи-квадрат в случае, когда число классов растёт вместе с объёмом выборки, а вероятности классов удовлетворяют определённым асимптотическим условиям. Показано, что логарифмическая асимптотика вероятностей умеренных отклонений с квадратичной функцией скорости r^2/2.

В работе рассматривается усиленный закон больших чисел для случайных блужданий в случайном пейзаже. Получены достаточно мягкие условия, при которых выполняется УЗБЧ.

Рассматривается случайное блуждание на Z с единичными скачками, распределение которых зависит от предшествующей траектории процесса следующим образом. Если прежде процесс ни разу не уходил влево из данной вершины, то с вероятностью p>1/2 произойдёт скачок вправо, в ином случае скачки влево и вправо равновероятны. Ключевое отличие от предыдущих статей подобной тематики в том, что вводится это сложное условие зависимости от траектории, а не только от количества посещений вершины. Имеют место два фазовых перехода при p = 2/3 и p = 3/4. В первом случае возвратность сменяется невозвратностью. Во втором предел X_n / n становится ненулевым. Проводится аналогия с другой моделью, где снос вправо есть только при первых k > 1 посещениях данной вершины.

В работе рассматривается аппроксимация субординаторов — безгранично делимых случайных величин со значениями в полуположительной полуплоскости. Авторы, пользуясь методом смешанных распределений, т.е. рассматривая композицию процесса Леви с субординатором и его последующую дискретизацию, приводят доказательство сходимости получившейся случайной величины к исходному субординатору, а также доказывают теорему о скорости сходимости. На основе этих результатов строятся алгоритмы для симуляции субординаторов специального вида — Tempered-stable subordinators.

В первой части доклада планируется подробно разобрать статью автора, которая вышла в конце 2025 года в Сибирских Электронных Математических Известиях. Напомним, что ряд асимптотических формул для вероятностей пребывания винеровского процесса между различными границами порядка квадратного корня известны после работ Бреймана (1965), Сато (1977), Новикова (1979, 1981), Гёртнера (1982), Учиямы (1980), Гринвуда и Перкинса (1983). В упомянутой выше работе автора исследуется точность такого рода приближений. В случае двух границ найдены несколько общих оценок. В частности, они содержат оценку, полученную ранее Учиямой в предельном случае одной границы. Во второй части доклада планируется рассказать о возможных применениях этих оценок.

Мы изучаем аналог конструкции Лойнеса (для систем с конечным числом приборов) для стационарных эргодических управляющих последовательностей и обобщаем результаты Э. Альтмана 2005 года. Затем мы предлагаем классификацию соответствующей цепи Маркова в случае, когда эти последовательности состоят из независимых и одинаково распределенных случайных величин. В частности, мы рассматриваем случай, когда элементы этих последовательностей имеют бесконечные средние, и находим интересные аналоги с одноканальной системой обслуживания. Доклад основан на совместной работе с Peter Glynn (Stanford University).

Пусть K — выпуклый компакт в евклидовом пространстве R^d. У каждого такого компакта K есть характеристики, которые не зависят от размерности объемлющего пространства d, а зависят только от внутренней геометрии K. Они называются внутренними объемами K и определяются как коэффициенты в многочлене Штейнера для объема r-окрестности K. Независимость внутренних объемов от размерности позволила определить их для бесконечномерных выпуклых множеств. В 80-х годах прошлого века Судаков и Цирельсон обнаружили глубокую связь между внутренними объемами и гауссовскими процессами. Обобщением внутренних объемов являются так называемые смешанные объемы, которые определяются аналогичным образом, а именно, как коэффициенты в многочлене Минковского для объема суммы произвольного числа конечномерных компактов. На докладе будет представлено обобщение теоремы Судакова-Цирельсона о гауссовском представлении внутренних объемов на смешанные объемы бесконечномерных выпуклых компактов. Используя полученный результат, мы вычислим смешанный объем замкнутых выпуклых оболочек двух ортогональных спиралей Винера.

В докладе будут обсуждаться понятие случайных волн, центральная предельная теорема для случайных волн, а также происхождение распределения Рэлея для амплитуд волн.

В работе показано, что условия типа Бернштейна для независимых случайных величин сохраняются их суммой. Доказаны некоторые свойства оптимальности такого сохранения.

Изучаются точные асимптотики хвоста случайного ряда Дирихле при условии, что образующие этот ряд случайные величины ограничены справа.

В работе рассматриваются процессы восстановления, наблюдаемые в случайный момент времени, независимый от самого процесса. Целью исследования является обобщение классических предельных теорем восстановления (включая теоремы Блэквелла и Смита) на случай, когда время наблюдения является случайной величиной. Основной результат заключается в том, что для сохранения этих теорем недостаточно условия, при котором только математическое ожидание случайного времени стремится к бесконечности. Вводится ключевое условие (Т), требующее, чтобы последовательность случайных времён наблюдения стремилась к бесконечности по вероятности.

В статье представлена локально-модальная оценка — метод непараметрической регрессии, которая оценивает моду условного распределения Y|X=x, а не среднее, как в локально-полиномиальной регрессии. Этот метод показывает большую устойчивость к выбросам, но по скорости сходимости он не хуже локально-полиномиальной оценки.

Данный реферат посвящен изучению рекурсивных регрессионных остатков и их применению для тестирования постоянства параметров в линейной регрессионной модели. В первой части работы представлен обзор классического подхода Брауна, Дёрбина и Эванса (1975), посвященной свойствам рекурсивных остатков. Во второй части рассматриваются результаты В. Бишоффа (2016), посвященные асимптотическому поведению сумм рекурсивных остатков в условиях локальных альтернатив.

Изучен класс статистических тестов монотонности регрессии в непараметрической постановке. Тестовые статистики сконструированы как функционалы от U-процесса специального вида, измеряющего различие знаков приращений регрессоров и откликов. Найдено предельное распределение этих тестовых статистик. Показана состоятельность тестов для альтернатив общего вида.

Изучаются свойства случайных внешних мер, подсчитывающих число непустых урн в бесконечной урновой схеме. Доказываются центральная предельная теорема и усиленный закон больших чисел.

Доклад посвящен методу RAC-LoRA, разработанного для донастройки больших языковых моделей. Рассматривается проблема отсутствия теоретических гарантий сходимости у существующих методов и в качестве решения предлагается алгоритм на базе LoRA (Low-Rank Adaptation) с теоретическим обоснованием сходимости.

В статье приводится критерий возвратности по Харрису типа Фостера для цепей Маркова с пространством состояний общего вида. Критерий основан на условии сноса, включающем моменты остановки.

Устанавливается функциональная центральная предельная теорема для взвешенных процессов количеств урн с фиксированным числом шаров в бесконечной урновой схеме. В качестве приложения рассматривается функциональная предельная теорема для процесса линейной статистики от собственных чисел матрицы случайной перестановки, индуцированной вероятностной моделью китайского ресторана.

Автором рассматривается задача моделирования случайного двудольного графа с бесконечным числом вершин. Практическая мотивация автора — моделирование процесса взаимодействия читатели-книги в рамках некоторой «библиотеки». В реальных данных всегда найдется малое количество книг с огромной популярностью, что не очень качественно моделируется экспоненциальными распределениями для количества читателей. Главная цель статьи — построение модели, в которой эти распределения имеют степенной закон убывания хвостов, то есть т.н. Power-Law, что позволяет улучшить генеративный процесс для библиотеки, а также сэмплирование Гиббса для оценки параметров популярностей книг и интереса читателей.

В докладе рассматриваются центральные теоремы предельного типа для общего числа ребер в обобщенных случайных графах со случайными весами вершин при различных условиях моментов распределения весов.

Рассматривается случайное блуждание на решётке Z^d с единичными скачками, распределение которых зависит от того, посещали ли мы данную вершину прежде. При повторном посещении следующий скачок выбирается равновероятно среди 2d направлений. При первом посещении следующий скачок, если он будет происходить по первой координате, с большей вероятностью будет скачком вправо (в положительном направлении первой оси). Начиная с размерности d=2 имеет место невозвратность, авторы доказывают закон больших чисел и центральную предельную теорему для первой координаты этого случайного блуждания.

В работе рассматриваются предельные теоремы для непрерывного по времени случайного блуждания. Исследуется сходимость по распределению для случая независимых, а также зависимых пар. Для рассмотрения случая зависимых пар привлекается теория Марковских полугрупп и их генераторов, благодаря которой удается доказать сходимость в более общем случае. В работе используются статьи: в случае зависимых пар — В. Н. Колокольцов, «Обобщенные случайные блуждания в непрерывном времени (CTRW), субординация временами достижения и дробная динамика», Теория вероятн. и ее примен., 2008, том 53, выпуск 4, 684–703; в случае независимых пар — Kotulski M. Asymptotic distribution of continuous-time random walks: a probabilistic approach. J. Statist. Phys., 1995, v. 81, №3/4, p. 777–792.

В докладе рассматривается обобщение классического дифференциального уравнения Блэка-Шоулза. На основе естественных предположений о динамике рискового актива выводится дифференциальное уравнение в частных производных с использованием дробных производных по пространственной переменной.

В работе исследуются предельные распределения статистики χ² при одновременном неограниченном возрастании числа групп и объёма выборки. Основным инструментом является принцип пуассонизации, позволяющий заменить зависимые компоненты выборки, распределённые по полиномиальной схеме, на независимые пуассоновские случайные величины.

В работе рассматривается расширение классических результатов Гливенко--Кантелли на случай неодинаково распределённых случайных величин. Исследуется равномерная сходимость эмпирических мер к их теоретическим аналогам в ситуации, когда элементы выборки имеют различные распределения. Используется техника энтропийных характеристик для описания мощности классов множеств, которые используются для описания сумм разнораспределенных случайных элементов.

Рассматривается нелинейная регрессионная модель. Ошибки независимы, одинаково распределены, центрированы, имеют конечную ненулевую дисперсию. В качестве регрессора используется последовательность порядковых статистик, построенная по выборке из невырожденного распределения и независимая от ошибок. Исследуется предельное поведение процесса частичных сумм регрессионных остатков.

Исследуется сильный закон больших чисел для случайных блужданий в случайном пейзаже. Доказывается справедливость закона в случае нестационарного пейзажа при условии слабой зависимости и соответствующей скорости убывания коэффициентов зависимости. Отмечается, что полученные результаты также распространяются на ситуацию, когда последовательность шагов блуждания является стационарной гауссовской.

Изучаются свойства траекторий случайного блуждания, у которого снос меняется в соответствии со следующим правилом. Положительный снос сохраняется до момента первого достижения траекторией нижней полуплоскости, после чего происходит переключение на блуждание с отрицательным сносом. Это продолжается до момента первого достижения траекторией верхней полуплоскости, после чего возобновляется блуждание с положительным сносом, и так далее. Подобная конструкция находит приложение в исследованиях некоторых моделей стохастического градиентного спуска. В работе изучаются вопросы конечности экстремумов траектории и последовательных моментов пересечения оси абсцисс.

Задача построения генеративных моделей, которые в настоящее время находят все больше применений для обработки различных типов данных, может быть поставлена как задача нахождения оптимального транспортного отображения. Одним из основных подходов для нахождения такого отображения является метод на основе минимаксного решателя для двойственной формулировки задачи оптимального транспорта. На практике нахождение решения проводится в предположении конечного объема выборки, соответственно, требуется оценка обобщающей способности такого решения в зависимости от свойств функционального класса, используемого для моделирования отображения, и свойств распределения данных. В докладе впервые будут приведены оценки обобщающей способности такого рода.

В докладе будут представлены разнообразные оценки скорости сходимости в центральной предельной теореме для сумм независимых случайных величин, изучается точность этих оценок. Рассматривается также схема суммирования с пуассоновским числом слагаемых, независимым от самих слагаемых, и описываются новейшие результаты в этой области.

Рассматриваются модели появления различных слов, управляемые конечной цепью Маркова с бесконечными урновыми схемами. Изучается предельное поведение процессов и влияние стационарных вероятностей на их нормализацию.

Критерий Фостера является удобным инструментом для доказательства положительной возвратности однородной марковской цепи. Его суть заключается в определении такой пробной функции L(x), что математическое ожидание ее приращения за один шаг от элементов цепи отрицательно вне некоторого множества и ограничено внутри него. В работах С.Г. Фосса было доказано обобщение критерия на многошаговый случай. Впрочем, при использовании критерия Фостера для исследования эргодичности марковской цепи, остается открытым вопрос о связи свойств распределения приращения L и скорости сходимости цепи к инвариантному распределению. Как известно, последняя зависит от свойств распределения момента возвращения цепи в положительно возвратное множество. В докладе будут приведены теоретические результаты метода пробных функций на случай растущих и, более того, случайных шагов, а также примеры, где полученные результаты удалось применить.

Рассматривается многомерный случайный процесс в непрерывном времени, задающий динамику потенциалов одного возбудительного и нескольких ингибиторных нейронов. В бакалаврской работе удалось доказать положительную возвратность для этого процесса в случае, когда в системе один возбудитель и один ингибитор. В курсовой работе с использованием метода жидкостной аппроксимации положительная возвратность была доказана для случая одного возбудителя и двух ингибиторов. Из-за сложности использования этого метода для больших размерностей произошла смена тематики на случайные блуждания со сносом при первом посещении вершины.

Обсудим тематику дообучения больших языковых моделей и какие фундаментальные результаты планируется получить для одной модели RAC-LORA.

Доклад посвящен принципу больших уклонений для траекторий ломаных построенных по суммам независимых случайных величин заданных в пространстве гельдеровских функций с гельдеровской метрикой. В частности, будут указаны простые условия на моменты случайных величин, при которых удается получить такого рода теоремы. Результат уточняет хорошо известные ранее результаты, связанные с принципом больших уклонений для траекторий таких ломаных заданных в пространстве непрерывных функций с равномерной метрикой.

Доклад посвящен предельным теоремам в аддитивном стохастическом градиентном спуске при стремлении шага к нулю. Будут выделены условия, при которых будет сходимость (п.н. или по вероятности) к ближайшему в направлении антиградиента минимуму функции, а также условия, когда такой сходимости не будет. Также будет рассказано о стохастической динамике в случае старта градиентного спуска из окрестности негладкого максимума.

Для винеровского процесса, заданного на полуоси, получен закон повторного логарифма в форме Штрассена относительно взвешенной sup-метрики с весовой функцией 1/(1 + t^α), где α > 1/2. Результат является неулучшаемым в классе степенных весовых функций.

В работе установлены некоторые свойства монотонности аппроксимации биномиального распределения распределением Пуассона. Представлены точные критерии проверки гипотез о неизвестном значении параметра p биномиального распределения.

В работе исследуется центральная предельная теорема в задаче угадывания карт в игре с полной обратной связью. Рассматриваются оценки Берри–Эссена в случае, когда количество повторений каждого типа карты m фиксировано, а число типов n стремится к бесконечности. Полученные результаты также распространяются на более общий случай, когда различные типы карт могут иметь неодинаковую кратность при выполнении определённых условий.

В данном докладе рассматриваются две научные работы, посвящённые алгоритмам адаптивной оптимизации. В первой статье представлен алгоритм LoRA (Low-Rank Adaptation), эффективный метод тонкой настройки больших языковых моделей с помощью низкоранговых матричных разложений, значительно снижающий вычислительные затраты. Во второй статье исследуется теоретико-вероятностная основа LoRA, и предлагается его модификация — FLORA.

В статье исследуются вероятностные неравенства для закона повторного логарифма и эмпирических процессов, связанных с VC-классами функций. Основное внимание уделяется оценкам вероятностей больших уклонений нормированных эмпирических процессов. Доказана теорема, дающая экспоненциальные границы для вероятности того, что супремум эмпирического процесса превысит заданный порог, зависящий от параметров VC-класса. Полученные результаты также включают следствия для частных случаев, таких как классы множеств с ограниченным VC-индексом.

Исследуется локально-линейная оценка для регрессии в модели с фиксированным дизайном, когда ошибки происходят из сильно перемешивающего случайного поля. Доказывается слабая и сильная состоятельность, а также асимптотическая нормальность локальной-линейной оценки. Условия на функцию ρ(·), используемые в данной работе, являются достаточно мягкими и допускают многие важные частные случаи, такие как оценка методом наименьших квадратов и оценка методом наименьшего абсолютного расстояния.

Найдены новые достаточные условия применимости усиленного закона больших чисел к последовательности случайных величин без предположений о независимости или неотрицательности.

Показано, что выборочный коэффициент Джини является несмещенной оценкой популяционного коэффициента Джини для популяции, имеющей гамма-распределение.

В работе рассматривается метод анализа марковских цепей Монте-Карло, позволяющий упростить их исследование с помощью времён регенерации. Освещается использование регенерации для анализа недискретных марковских цепей и то, как этот подход применяется в различных самплерах.

В работе рассматривается связь пуассоновского биномиального и пуассоновского распределений. В рамках доклада будут упомянуты теоремы, дающие оценки для супремума отношения соответствующих функций вероятностей.

На выступлении будет разобрана задача поиска оптимальных уровней котирования в модели биржевого стакана и подход к ее решению. Также будет дано интуитивное понимание решения и показана связь с решением похожей задачи для «ленивого» трейдера.

В статье получена новая верхняя оценка для хвоста стандартного нормального распределения. Эта оценка ближе к истинной вероятности, чем существующие, и может быть легко вычислена без необходимости численного интегрирования.

Рассмотрим пример применения жадного алгоритма в задаче о назначениях, заданной матрицей с неслучайными элементами. Далее перейдем к самой статье, где авторы исследуют поведение математического ожидания максимума для процесса случайного назначения, связанного с большой матрицей с н.о.р. элементами. Результатом статьи является теорема, которая говорит, что при определенных условиях математическое ожидание выражается в терминах соответствующей квантильной функции.

Предлагается новый коэффициент корреляции, простой как коэффициенты Пирсона и Спирмена, оценивающий меру степени зависимости двух величин, равную 0 тогда и только тогда, когда они независимы, и 1 тогда и только тогда, когда одна из них является измеримой функцией другой, имеющий такую же простую асимптотику при условии независимости переменных, как у классических коэффициентов корреляции.

Рассматривается динамика мнений на полном графе на n вершинах. Каждая вершина имеет бинарное мнение (0 или 1), на каждом шаге вершина «смотрит» на k случайных соседей и берёт себе наименее популярное мнение среди этих k вершин (k — нечётное число). Авторы исследуют сходимость системы к «консенсусу» — состоянию, где все вершины придерживаются единого мнения. Доказаны оценки на скорость сходимости при различных значениях k < n/2.

В докладе рассматривается определение и основные аспекты двумерной скрытой марковской модели (2D-HMM), которая является расширением классической одномерной скрытой марковской модели (HMM) на случай двумерных данных. Основное внимание уделяется переносу известных алгоритмов, таких как алгоритм прямого-обратного хода (Forward-Backward) и алгоритм Витерби (Viterbi), с одномерного случая на двумерный. Обсудим вычислительную сложность и практические ограничения полученных алгоритмов.

Рассматривается случайное блуждание S_n, n=0,1,2,... на многомерной решетке. Предполагается, что распределение очередного скачка из текущего состояния S_n=x зависит от количества предыдущих посещений как этого состояния x, так и состояний из некоторой его окрестности. Предлагаются условия, гарантирующие существование обновлений у этого случайного процесса и приводящие к соответствующим предельным теоремам.

Мы вводим элемент случайности в базовые правила клеточного автомата «жизнь» Конвея, разрешая клеткам оживать или вымирать с определенными вероятностями, зависящими от числа живых соседей. Оказалось, что при некоторых таких правилах происходят «контринтуитивные» эффекты, часть из которых нам удалось объяснить.

В докладе представлены методы стохастического моделирования для решения краевых задач как в дифференциальной, так и интегральной формулировках. Будут показаны алгоритмы решения на основе вероятностных представлений в виде математических ожиданий в пространстве диффузионных траекторий. Для решения больших систем линейных алгебраических уравнений будут представлены векторные рандомизированные алгоритмы с итерационным уточнением. Будут даны примеры решения прикладных задач наноэлектроники для многослойных полупроводниковых гетероструктур, а также задач экситонной физики.

Доклад посвящен теореме о законе повторного логарифма для дифференцируемых по Фреше функционалов от винеровского процесса. Будет приведена эта теорема и ее доказательство.

Будет рассмотрена новая пространственная модель обслуживания с пуассоновским (либо более общим) входным потоком сообщений, в которой поступающие на близком расстоянии друг от друга сообщения не могут передаваться в одно и то же время и осуществляют это в порядке поступления, а поступающие далеко друг от друга сообщения могут передаваться одновременно, но с замедлениями, вызванными взаимными помехами. В этой модели присутствуют (1) пространственные взаимодействия, влекущие замедление передач — что характерно для многих систем передачи данных, (2) обслуживание в порядке поступления, типичное для многих систем и сетей очередей, и (3) предотвращение «столкновений», которое используются, например, в Wi-Fi. Будут приведены условия (не)стабильности такой системы и обсуждены несколько интересных вопросов, ответы на которые пока не найдены. Доклад основан на совместной работе с Франсуа Баччелли и Кё Фенг.

Изучение марковских цепей на вещественной прямой с асимптотически нулевым сносом восходит к работам Ламперти 60–70-х годов ХХ века. Они представляют собой естественный класс возмущённых случайных блужданий с нулевым сносом. Ламперти исследовал условия, при которых цепи такого рода растут пропорционально корню из текущего времени, аналогично блужданиям с нулевым сносом; при этом наблюдается слабая сходимость к гамма-распределению. Будут обсуждены вопросы, относящиеся к закону повторного логарифма для цепей такого рода; частным примером является закон повторного логарифма для случайного блуждания при условии неотрицательности самого блуждания.

В статье приводится явное представление и исследуется асимптотическое поведение математического ожидания отношения суммы квадратов независимых положительных величин к квадрату суммы.

В статье приводятся некоторые тождества о ковариации функций порядковых статистик и в качестве следствия найден предел среднего дисперсий функций от порядковых статистик.

В статье приводятся биномиальные аналоги двух неравенств: неравенства Чернова для нормального распределения и аналогичного неравенства авторов для пуассоновского распределения.

В статье доказывается принцип инвариантности для однородных цепей Маркова с конечным множеством состояний. Доклад будет посвящён разбору этого доказательства.

В статье рассматривается система распределения задач по серверам и предельные свойства алгоритма распределения. Автор рассматривает PULL алгоритм, который позволяет эффективнее обрабатывать задачи, и сравнивает его с уже известным и изученным JSQ(d) алгоритмом.

Для последовательностей частичных сумм остатков полиномиальной регрессии получены предельные процессы. Обсуждаются свойства линейных и квадратичных функционалов от этих последовательностей. Разработана теория распределения для функционалов типа Крамера–фон Мизеса. Показана приминимость полученных результатов для задачи проверки изменения регрессионной зависимости в неизвестные моменты времени.

Доказана состоятельность оценок Надарая-Ватсона в непараметрической регрессии без использования традиционных условий зависимости элементов дизайна (регрессоров). Дизайн может быть как фиксированным, не обязательно регулярным, так и случайным, при этом необязательно удовлетворяющим традиционным условиям корреляции элементов дизайна. Предлагается новая характеристика зависимости элементов дизайна, в терминах которой формируются достаточные условия как поточечной, так и равномерной сходимости оценок Надарая-Ватсона.

В статье исследуются расстояние Прохорова, а также расстояние двойственного пространства Липшица между эмпирическим распределением, построенным по выборке независимых разно распределенных случайных величин со значениями в произвольном сепарабельном метрическом пространстве, и «средней мерой» --- средним арифметическим распределений слагаемых. В статье доказано, что эти расстояния почти наверное сходятся к нулю, если последовательность средних мер является плотной.

Популяционно-генетические исследования, основанные на данных о генотипах однонуклеотидных полиморфизмов (SNPs), могут быть подвержены влиянию неслучайного выбора SNPs, включенных в массивы генотипирования. Это приводит к возникновению систематической погрешности при оценке спектров частот аллелей и таких параметров популяционной генетики, как гетерозиготность и генетические расстояния, по сравнению с данными полногеномного секвенирования (WGS). Указанная ошибка известна как погрешность отбора SNPs. В докладе, на примере куриц из 74 популяций, будет продемонстрировано, что использование данных о небольшом наборе секвенированных индивидуумов и применение метода импутации позволяет существенно снизить влияние погрешности отбора SNPs.

В статье рассматривается метод определения верхней границы скорости сходимости марковских цепей с использованием собственных значений матрицы переходных вероятностей. Будет исследован частный случай случайных блужданий по группам, что позволяет усилить эту границу с применением методов теории групп. Также будет рассмотрен случай, позволяющий определить верхнюю границу скорости сходимости с использованием метода каплинга.

На выступлении будут разобраны понятия процессов с убийством и возрождением, изложены результаты, касающиеся их стационарных распределений и разобран обобщающий подход для предельного случая — процессов с перезапуском

В условиях крамеровского типа исследовано предельное распределение числа пересечений полосы для случайного блуждания, у которого снос стремится к нулю. При соответствующей нормировке установлена сходимость изучаемого распределения к показательному, приведена также оценка скорости сходимости в этой теореме.

Рассматривается теорема об оптимальной остановке, в задачах типа задачи о разборчивой невесте. В теореме приводится вероятность если мы будем следовать оптимальному алгоритму выбора последнего наилучшего элемента. Также рассматривается оценка снизу для вероятности если мы не будем следовать оптимальной стратегии.

Во многих областях науки часто встречаются данные большого объёма, включающие последовательности неевклидовых или высокоразмерных измерений. Анализ точек изменения - один из подходов к обрабатыванию информации такого типа. В докладе рассматривается модификация этого подхода с использованием графов, её вариации, свойства и возможное будущее.

Доклад будет состоять из двух частей. В первой части мы рассмотрим подход, предложенный Авторами статьи, к детектированию аномальных событий на дороге, обсудим его ключевые особенности и преимущества. Во второй части остановимся на алгоритме оценки параметров модели, применяемом Авторами, и разберём его отличия от стандартного метода оценки параметров hmm.

An infinite urn scheme assumes that there is a countable number of urns, in which case the probability of a ball getting into an urn necessarily depends on the urn number. One of the statistics studied is the number of non-empty urns after throwing n balls. Based on the above scheme, elementary probability models text homogeneity and text change point detection were developed using the forward and backward process of counting number of different words. They will be presented here along with their application. We also study number of non-empty urns for an arbitrary subset A of the unit segment, we will not consider all the balls numbered from 1 to n, but only those of them that are included in the set nA.

В статье рассматривается модель взаимодействующих нейронов. Активные нейроны могут сработать за пуассоновское время, сделав соседние нейроны активными, если они были не активны, и стать неактивными. Также за пуассоновское время активные нейроны могут стать неактивными без влияния на остальные нейроны. Доказывается существование фазового перехода при изменении интенсивности затухания нейронов.

В рассматриваемой модели тексты на естественном языке трактуются как реализации некоторых цепей Маркова, где состояниями цепей выступают символы алфавита. Статистика Хмелёва является модификацией дивергенции Кульбака–Лейблера и выступает показателем того, насколько два текста похожи между собой. Рассмотрено поведение статистики в задаче определения подлинности текстов. Также исследовано предельное поведение статистики для двухсимвольного алфавита в случае, когда тексты порождены цепями Маркова с одинаковыми матрицами переходных вероятностей.

Наиболее актуальная задача, для которой применимы вероятностные модели биржевого стакана, это нахождение эффективных стратегий торговли. Для формулировки понятия оптимальной стратегии и ее нахождения может быть применима теория стохастического оптимального управления. В докладе будет рассказано о существующих работах, в которой оптимальное управление применяется к биржевому стакану, а также о наших идеях и попытках применения этой теории к модели, сформулированной в бакалаврской работе.

Мы изучаем количество слов, которые встречаются ровно один раз с начала текста, как стохастический процесс по длине текста. Элементарная вероятностная модель, восходящая к Бахадуру и Карлину, утверждает, что количество слов, которые встречаются ровно один раз, должно расти по степенному закону, как и количество различных слов. Конечное значение количества слов, встречающихся ровно один раз, — это количество гапаксов этого текста. Мы строим два статистических теста для проверки модели Карлина, предполагая, что вероятности слов в этой модели удовлетворяют обобщенному закону Ципфа. Эти статистические тесты показывают, что некоторые тексты хорошо соответствуют модели, но многие тексты значительно отклоняются от нее. Это отклонение заключается в том, что количество гапаксов слишком мало по сравнению с количеством различных слов.

Задача стохастической модели инфекции в системе обслуживания анализируется с точки зрения вероятности покидания системы больным клиентом. Особое внимание уделяется частному случаю, когда интенсивности распространения болезни превышают интенсивности прихода и обработки клиентов.

Рассматривается задача пуассоновской аппроксимации распределений χ2-статистики в случае, когда число групп и объем выборки одновременно стремятся к бесконечности. При решении задачи мы будем использовать принцип пуассонизации. В докладе приводится существенное усиление результата Ю. И. Медведева (1970, 1977).

Как известно, для доказательства стабильности (положительной возвратности) однородной марковской цепи широко распространен так называемый критерий Фостера. Его суть заключается в определении некоторой пробной функции L(x) такой, что математическое ожидание ее приращения за один шаг от элементов цепи отрицательно вне некоторого множества и ограничено внутри него. В работах С.Г. Фосса было доказано обобщение теоремы на многошаговый случай. Впрочем, при использовании многошагового критерия Фостера для исследования эргодичности марковских цепей, остается открытым вопрос об оценивании скорости их сходимости к инвариантному распределению. Как известно, она напрямую зависит от свойств распределения момента возвращения цепи в положительно возвратное множество. В докладе будут приведены обобщение одной из важных теорем метода пробных функций на случай растущих и, более того, случайных шагов, а также примеры, где использование полученных результатов уместно.

Тема доклада - асимптотика распределения случайного блуждания с положительным сносом, а также его максимума, наблюдаемого на случайном интервале времени, не зависящем от приращений блуждания в будущем. Предварительно будут обсуждены общие вопросы остановки случайных процессов в случайный момент времени. Совместная работа с С. Г. Фоссом.

На данный момент работа большинства микрофинансовых организаций (МФО) в России происходит через интернет. Посредством сайта-агрегатора пользователи могут искать подходящие для себя МФО. Возникает задача правильного, в каком-то смысле, ранжирования всех представленных на данном сайте-агрегаторе МФО, для улучшения пользовательского опыта. В докладе будет рассказано о разработанных нами модели ранжирования МФО основанной на цепях Маркова и методе сравнения двух моделей ранжирования. Соавторы: Прокопенко Евгений Игоревич, Савинкина Екатерина Николаевна.

В статье приводится достаточное условие для сходимости в среднем порядка p подходящим образом нормированных частичных сумм центрированных случайных величин без наложения каких-либо условий на структуру зависимости.

В статье изучается нормальная аппроксимация условной стоимости под риском (CVaR) частичных сумм случайных величин.

В статье рассматривается проблема определения тенденции изменения частоты отказов для анализа надежности систем. Авторами был разработан статистический тест для проверки изменения тенденции частоты отказов системы. Тестируя нулевую гипотезу – распределение отказов F имеет экспоненциальное распределение (тренд частоты отказов постоянен – Constant Failure Rate) против сложной гипотезы (тренд частоты отказов непостоянен – Bathtub-shaped Failure Rate), авторы статьи предлагают статистический тест, который не требует знаний о точках и пропорциях изменения тренда.

В статье рассматривается байесовский подход к оцениванию параметра μ из наблюдений Y, которые соответствует следующей модели Y = Kμ+ 1 /(√ n)* Z. Авторы изучают свойства апостериорного распределения и показывают, что апостериорное распределение сужается вокруг истинного параметра с увеличением объёма выборки.

В статье предложена широко используемая модель эволюции мгновенной процентной ставки. Предполагается, что мгновенная ставка является марковским процессом и удовлетворяет определённому стохастическому дифференциальному уравнению. Автор приводит общий вид решения, а также, основываясь на принципах безарбитражности рынка, определяет справедливую цену бескупонной облигации в рассматриваемой модели.

неизвестно

В реферате вводится понятие экспоненциальной замены меры и её применение в методике выборки по значимости, сопровождаемое примером для наглядности. Обсуждается, как экспоненциальная замена меры может помочь в задачах статистического моделирования, прежде чем перейти к анализу конкретных методов для симуляции распределений Вейбулла и положительного нормального распределения, описанных в статье M. K. Nakayama (1992).

В статье рассматривается бесконечная урновая схема, а именно предельное распределение частиц после бесконечного числа событий. Авторы показывают, что "замерзание" урны удовлетворяет закону 0-1, а также приводят различные критерии для определения, произойдет ли "замерзание".

Будет рассказано, как при помощи байесовской сети оценивается влияние различных факторов на вероятность дефолта выданного кредита. Кратко упомянуто, как байесовская сеть была обучена при помощи ЕМ-алгоритма. Какие выводы были сделаны на основе данных Центрального банка Туниса.

В статье рассматривается новое доказательство неравенства Брасса-Робертсона-Стила, использующее методы линейного программирования. В рамках доклада будет вкратце рассказано об истории неравенства.

В статье изучаются точные умеренные и большие уклонения для выборочных квантилей.

В статье получены закон больших чисел, центральная предельная теорема и принцип больших уклонений для процессов Хокса специального вида.

Будет рассмотрено пространство, которое является пополнением пространства непрерывных на отрезке [0,1] функций с заданной Хаусдорфовой метрикой. Рассмотрение таких пространств связано со случаями, когда для последовательности непрерывных случайных процессов невозможно доказать предельные теоремы в пространстве непрерывных функций с равномерной метрикой. В качестве примеров приводятся: принцип больших уклонений для траекторий случайной ломанной, построенной по случайному блужданию; предельная теорема и принцип больших уклонений для случайной ломанной, построенной по мультипликативному случайному блужданию.

В статье рассматривается модель ингибиторных нейронов, представляющая собой многомерную цепь Маркова. При определённых ограничениях на взаимодействия между нейронами доказывается эргодичность по Харрису и выводится уравнение для стационарного распределения.

В докладе будут введены понятия отрицательно ассоциированных и отрицательно зависимых в ортантах случайных величин. Далее будут приведены модели турниров, в которых эти понятия возникают естественным образом, а также теоремы, обобщающие некоторые достижения в этой области.

В статье рассматривается граф Эрдёша-Реньи K(n,p). Авторы показывают, что число подграфов в случайном графе имеет вид неполной U-статистики, и доказывают асимптотическую нормальность для широкого диапазона значений p, включая произвольные постоянные p и последовательности p(n), стремящиеся к 0 или 1 достаточно медленно.

В статье представлены некоторые недавние разработки в области предельных теорем в теории вероятностей. В докладе будет рассказано о модели Хаммонда и Шеффилда, являющейся примером частичного броуновского движения с коэффициентом Хёрста большим 1/2, и связанной с этой моделью функциональной предельной теореме.

Статистические методы атрибуции текста бурно развиваются в последние годы. Метод авторского инварианта и метод дельты Бёрроуза используют частоты появления слов в тексте. Статистика Хмелёва основана на анализе частот появления сочетаний букв, в ее основе лежит модель цепи Маркова. Эти методы применяются к восьми главам “Евгения Онегина” и трем реконструкциям десятой главы. По результатам исследования создан пакет прикладных программ, позволяющий анализировать близость текстов по перечисленным критериям и предлагать варианты атрибуции на основании библиотеки авторов. Соавторы: Е.А. Булгакова, Б.Т. Бэк, В.Е. Веселов, Р.С. Ишков, А.П. Ковалевский, Т.Р. Куснатдинов, А.Е. Лукьянов, А.С. Попов, Т.В. Прасолов, Е.Н. Савинкина, А.А. Тарасенко, А.С. Тарасенко, П.И. Тесемников, Т.В. Ускова, Д.Ю. Цыбульский, А.А. Шмаков

В классической задаче о разладке в ее асимптотической постановке (т.е.в предположении, что время до появления разладки велико) впервые установлены все основные предельные законы, описывающие возможные процедуры обнаружения момента разладки. В их число входят:пуассоновская аппроксимация для распределения числа ложных тревог,оценки сверху для вероятности появления «ложной тревоги» на заданном интервале времени. Получено асимптотическое разложение для среднего времени запаздывания сигнала тревоги относительно момента разладки.

Рассмотрим случайное блуждание длины n: S_0 = 0, S_k = X_1 + … + X_k, k = 1, …, n, где X_1, …, X_n являются независимыми одинаково распределенными случайными величинами. В ~1956 году Спицер показал, что ∑ от n=0 до ∞ P[S_1 ≥ 0, …, S_n ≥ 0]t^n = exp(∑ от n=0 до ∞ (1/n)P[S_k ≥ 0]t^n), |t| < 1. В этом докладе мы обсудим, как обобщить этот результат на случай более высокой размерности. Основано на совместной работе с Анной Гусаковой и Виталием Вахтелем.

На реферате мы дадим определения Байесовских и Марковских сетей. Покажем, как по соответствующим графам определяется наличие зависимости между случайными величинами. Обсудим примеры, такие как наивный байес, скрытые марковские цепи и условные случайные поля. Также постараемся охватить необходимость определения обеих сетей.

В статье изучаются вероятности того, что очередной символ текста, взятого из бесконечного алфавита, совпадает с одним из предыдущих. В отличие от стандартной ситуации, когда последовательные символы предполагаются независимыми и одинаково распределенными, предполагается, что они управляются конечной цепью Маркова. Для этой модели авторы находят доверительные границы вероятности совпадения, а также ее асимптотику в регулярном случае.

В статье изучается модификация модели финансового рынка Блэка — Шоулза, в которой переформирование портфеля из финансовых инструментов происходит лишь в определенные моменты времени, при этом само переформирование влечет трансакционные издержки. Автор исследует асимптотические свойства стоимости портфеля при неограниченном возрастании количества моментов переформирования.

В статье рассматривается итеративный метод, который позволяет определить среднее количество человек в системе и вероятность того, что вся система заполнится. В частности, рассматриваются три разных случая - когда все клиенты одинаковые (single class), когда есть R разных видов клиентов, все с разными интенсивностями прихода и работы (multi class) и когда клиенты могут занять не один сервер, а сразу несколько (multi rate).

В статье рассматриваются функционалы, введённые на траекториях, образованных суммами независимых одинаково распределённых случайных величин. Показаны оценки для моментов некоторых функционалов, полученные в ранних работах. Приводятся улучшения данных оценок и необходимые для них условия.

В статье рассматриваются модели распространения слухов вдоль положительной целочисленной прямой. Приводятся условия в которых слухи выживают среди "не скептиков", а также получены условия в которых слухи выживают среди "скептиков" и доказано, что условия гибели слухов в этих моделях совпадают.

В статье рассматривается модель обобщенного случайного графа с n вершинами, которым присвоены независимые одинаково распределенные случайные веса со степенным типом распределения. Авторы показывают, что расстояние по вариации между пуассоновским распределением и распределением числа циклов любой фиксированной длины имеет порядок O(1/√n). В доказательстве используется метод Стейна и новые результаты по асимптотическим свойствам для отношения суммы квадратов случайных величин к сумме самих случайных величин.

В статье исследуется асимптотический рост самых тяжелых путей в заряженном полном ориентированном ациклическом графе. Авторы показывают связь объекта исследований с моделью системы максимального роста и приводят теорему для оценки скорости роста самого тяжелого пути.

В статье рассматривается класс процессов подсчета Пуассона, где текущее значение процесса интенсивности зависит от предыдущих значений обоих процессов. Авторы показывают, что двухмерный процесс имеет стационарное распределение, и что стационарная версия процесса абсолютно регулярна. Более того, что двухмерный процесс будет являться эргодическим.

В статье исследуется асимптотический рост самых тяжелых путей в заряженном полном ориентированном ациклическом графе. Авторы показывают связь объекта исследований с моделью системы максимального роста и приводят теорему для оценки скорости роста самого тяжелого пути.

В статье приводится новый способ нахождения стационарного распределения в марковских цепях. Доказывается его экспоненциальная сходимость и демонстрируются простые стратегии управления, которые обеспечивают более быструю скорость сходимости, чем у других современных алгоритмов.

На выступлении будут разобраны понятия стратегии, управляемой марковской цепи и предложен алгоритм нахождения хорошей стратегии.

Авторы исследуют динамику сети ингибиторных нейронов с симметричными связями и приводят достаточные условия эргодичности соответствующего марковского процесса.

В статье обобщается и улучшается неравенство Хеффдинга. Для доказательства результатов выводятся новые верхние оценки производящей функции моментов, которые зависят от первых p моментов случайной величины.

В статье приводится элементарный пример строго стационарной схемы серий потроечно независимых ограниченных случайных величин, для которой неверна центральная предельная теорема.

Авторы статьи предлагают постановку байесовской обратной задачи, в которой ослабляют условия Липшицевой непрерывности до обычной непрерывности. Будет показано достаточное условие для корректной постановки байесовской обратной задачи и рассмотрено на примере.

Во второй части рассказа о симпозиуме будет сделан обзор докладов второго, третьего и четвертого рабочих дней, а также лекций, прочитанных аспирантками из Санкт-Петербурга.

В докладе будет определен класс пуассоновских процессов с катастрофами, будут сформулированы полученные предельные теоремы связанные со скоростью роста максимумов таких процессов, а также предельные теоремы в области больших уклонений.

В курсовой работе была получена центральная предельная теорема для произведений частичных сумм схемы серий независимых случайных величин, при этом, в отличие от результатов полученных ранее другими авторами, не требовалась одинаковая распределенность случайных величин, вместо этого требовалось выполнение дополнительных моментных условий.

Доклад будет посвящён промежуточным результатам работы, в частности, построенной "метрике качества" для применяемых в области оценок, а также методе оценки коэффициента корреляции однонуклеотидных полиморфизмов из непересекающихся сегментов двух частично пересекающихся выборок.

В первой части рассказа о симпозиуме будет сделан общий обзор организации и состава участников, а также более подробно рассказано о докладах первого дня.

Доклад на кафедральном семинаре посвящен основным утверждениям диссертации.

Доклад будет посвящен одной из конференций по математике, которая проходила в Рио де Жанейро этой зимой. В частности, будет в какой-то мере разобран один из вероятностных докладов, сделанных на этой конференции. Также будет рассказано о некоторых аспектах системы высшего образования в Бразилии.

Рассматривается класс аддитивных функционалов от конечного или счетного набора групповых частот эмпирического точечного процесса, соответствующих не более чем счетному разбиению выборочного пространства. В широких условиях показано, что асимптотическое поведение распределений таких функционалов в точности такое же, как и распределений этих же функционалов от сопровождающего пуассоновского точечного процесса. В качестве следствия рассматриваются задачи нормальной и пуассоновской аппроксимаций распределений статистик "Хи-квадрат" в случае, когда число групп разбиения выборочного пространства возрастает вместе с объемом выборки.

В статье "When is the Student t-statistic asymptotically standard normal?" авторы Эварист Жине, Фридрих Гётце и Дэвид М. Мейсон исследуют условия, при которых статистика Стьюдента, основанная на выборке случайных величин, является асимптотически стандартным нормальным распределением. Авторы доказывают, что это происходит тогда и только тогда, когда исследуемые случайные величины принадлежат к области притяжения нормального закона.

В докладе будет представлен детальный обзор метода Линдеберга. В 1922 г. финский математик Я. В. Линдеберг (1876 – 1932) опубликовал элегантное доказательство центральной предельной теоремы без использования характеристических функций. Ставший уже классическим метод Линдеберга (как и условие Линдеберга) используется, в частности, для доказательства ЦПТ и оценки скорости сходимости в ЦПТ для зависимых случайных величин, в теории случайных матриц и т. д.

Будет введено определение процессов Хоукса, а также проведён обзор модели биржевого стакана, в которой они применяются.

В статье предложено доказательство усиленного закона больших чисел Марцинкевича-Зигмунда для попарно независимых одинаково распределенных случайных величин с моментным условием E(|X_1|^p (loglog|X_1|)^(2(p-1))) < ∞, где 1 < p < 2. Будет рассказано об этом доказательстве.

Будет рассказано об универсальных кодах и их свойствах, используемых для статистического анализа временных рядов.

Будут обсуждаться вопросы субэкспоненциальных асимптотик распределения максимума сложных процессов восстановления и процессов Леви с отрицательным сносом. В центре внимания распределение максимума процесса, наблюдаемом на случайном интервале времени, не зависящем от приращений процесса в будущем. Совместная работа с С. Г. Фоссом и З. Палмовски.

Хорошо известно, что центральная предельная теорема выполняется для частичных сумм стационарной последовательности X_i из m-зависимых случайных величин с конечной дисперсией. Однако предел может быть вырожденным с дисперсией 0, даже если DX_k не равна 0. Автор показывает, что это происходит только в том случае, если X_i - EX_i = Y_i Y_{i-1} для (m-1)-зависимой стационарной последовательности (Y_i) с конечной дисперсией (результат, неявно присутствующий в более ранних результатах), и дает версию для блочных факторов. На основе полученных результатов автор дает простой критерий, который является достаточным условием для того, чтобы предел не был вырожденным. Полученный критерий применяется для оценки количества поддеревьев специального вида в дереве двоичного поиска.

Рассматривается задача сбора купонов n различных типов: мы будем набирать всё новые купоны, пока не соберем по меньшей мере m каждого типа. Для k >= m назовем определенный купон k-тоном, если мы набрали ровно k купонов этого типа. В статье определяется асимптотическое распределение количества k-тонов, а также асимптотическое совместное распределение вероятностей для таких значений k и общего количества собранных купонов.

Главным объектом изучения в статье являются харрисовы цепи Маркова. В работе продемонстрирован новый метод доказательства частного случая теоремы Кендалла. Результат затем используется в доказательстве эргодический теоремы Харриса с "эффективным контролем констант".

В статье показана асимптотическая эквивалентность некоторых критериев для таблиц сопряженности тесту Вальда.

Доклад будет посвящен нелинейным цепям Маркова, для которых вероятности перехода зависят одновременно от текущего состояния и распределения в текущий момент времени. Будут рассмотрены условия эргодичности, а также оценки скорости сходимости для таких цепей.

В статье показана асимптотическая эквивалентность некоторых критериев для таблиц сопряженности тесту Вальда.

Доклад будет посвящён проблеме статистического анализа неполных геномных данных и приложению скрытых марковских моделей для её решения.

В работе рассматривается момент остановки, который определяется как момент времени первого прохождения стандартным броуновским движением некоторой границы. Реферат будет посвящен результату, который отражает поведение хвоста данного момента остановки для любой граничной функции порядка квадратного корня.

В статье показывается, что экспектиль, являющаяся аналогом квантили для некоторого уровня, является единственной мерой риска в классе выявляемых, инвариантных и когерентных мер. На семинаре мы обсудим, что это за классы, а также проведём аналогию между определением экспектили при помощи оптимизационной задачи и определением штрафной функции для класса выявляемых мер риска.

Изучается простая вероятностная модель текста: слова моделируются независимыми одинаково распределенными дискретными случайными величинами. Конструируются процессы последовательных количеств разных слов в прямом и обратном направлении текста. Предлагается ряд статистических тестов для обнаружения склейки двух разнородных текстов на основе этих процессов, а также оценки номера слова, после которого один текст сменяется другим. Изучаются теоретические свойства этих тестов и оценок, а также их практическая применимость к анализу однородности текста.

Статья содержит обсуждение необработанных остатков нелинейной регрессии. Предельные процессы последовательностей частичных сумм найдены при условиях, изложенных Дженнрихом в 1969 году.

Получены теоремы, характеризующие свойства лестничных моментов и лестничных высот случайного блуждания со скачками, имеющими строго устойчивые распределения.

Диссертация посвящена изучению асимптотических свойств некоторых моделей сложных случайных блужданий. В первой части диссертации мы обобщаем принцип одного большого скачка на модель ветвящегося случайного блуждания в меняющейся среде, предполагая, что приращения блуждания имеют тяжёлый правый хвост распределения. Мы получаем как индивидуальные, так и равномерные по случайным интервалам времени и семейству границ результаты. Во второй части диссертации мы изучаем предельное распределение минимальной длины пути в обобщённом графе Барака – Эрдёша, а также приводим модель, сочетающую в себе эффекты распределений с тяжёлыми хвостами и направленных случайных графов.

Реферат будет посвящён моделированию биржевого стакана с помощью аппарата теории вероятностей. Будут разобраны основные понятия, использующиеся в биржевой торговле, и предложенная авторами модель. Для неё будут доказаны интересные свойства, а также разобраны методы вычисления вероятности наступления событий, использующихся в приложениях теории.

На основе двух статей: Phillips, Interpreting expectiles(2022) и Newey, Powell - Asymmetric Least Squares estimation and testing(1987) мы поговорим об относительно новом вероятностном объекте - экспектиль. Экспектиль появилась в 1987 году как функционал ошибки в асимметричном методе наименьших квадратов. В нынешнее время экспектиль определяется аналогично квантили. На докладе мы обсудим различные определения экспектили и выведем интересные базовые свойства.

В статье рассматривается метод определения авторства текста, основанный на формальной математической модели встречаемости последовательности элементов текста как реализации цепи Маркова. В качестве элементов текста используются последовательности букв и последовательности грамматических классов слов. Основным результатом проведенного исследования является то, что использование грамматической информации в решении задачи определения действительного автора текста является достаточно эффективным, а в некоторых отношениях сопоставимым с использованием информации о встречаемости пар букв в тексте.

В статье представлен подход к проверке гипотез для эргодических и стационарных источников на основе теории универсального кодирования. Такой подход основан на сжатии данных и анализе длин закодированных выборок. Во время реферата будет рассказано про универсальные коды и их применение к проверки некоторых гипотез.

Изучается сходимость эмпирической меры "сжимающейся" цепи Маркова (contractive Markov chain) к своему стационарному распределению в смысле 1-ой метрики Васерштейна. В работе, при некотором дополнительном условии, была найдена верхняя оценка скорости сходимости для цепи, принимающей значения в евклидовом пространстве произвольной размерности, а также получена вероятность отклонения метрики от своего среднего значения.

Реферат посвящён разбору результатов нескольких статей по методам решения задачи выбора признаков и составлен на основе выступления А.В. Булинского на конференции "Предельные теоремы теории вероятностей и математической статистики" в г. Ташкент.

В статье доказывается локальная центральная предельная теорема для числа треугольников в графе Эрдёша-Реньи.

В работе изучается условное распределение случайного блуждания с нулевым или отрицательным сносом при условии неотрицательности всей траектории. Авторы предлагают два различных подхода к определению такого условного распределения, показывают, что при некоторых предположениях на распределение приращений блуждания изучаемое распределение совпадает с распределением некоторой цепи Маркова, а также исследуют вопрос зависимости этого распределения от выбранного подхода.

В представленной работе известные верхние границы типа Бернштейна для хвостов распределений сумм независимых субэкспоненциальных случайных величин с нулевыми средними улучшаются сразу в нескольких направлениях. Полученные в работе новые оценки обладают некоторыми оптимальными свойствами.

Работа посвящена сходимости регрессии гауссовского процесса. Особое внимание уделяется иерархической регрессии гауссовского процесса, где гиперпараметры, появляющиеся в структуре математического ожидания и ковариации гауссовского процесса, априори неизвестны и извлекаются из данных вместе с апостериорным средним и ковариацией. Представлен анализ сходимости для данной детерминированной функции f, приближаемой с помощью регрессии гауссовского процесса. Показано, что сходимость не зависит от дополнительного изучения гиперпараметров из данных и гарантируется в широком диапазоне сценариев.

We study a matching system where items arrive one by one at each node of a compatibility network according to Poisson processes and depart from it as soon as they are matched to a compatible item. The field of applications of this model is very wide, from housing applications to kidney exchange. The matching policy considered is a generalized max-weight policy where decisions can be noisy. Additionally, some of the nodes may have impatience, i.e. leave the system before being matched. Using specific properties of the max-weight policy, we construct a quadratic Lyapunov function. This allows us to establish stability results, to construct bounds for the stationary mean and variances of the total number of customers in the system, and to prove exponential convergence speed towards the stationary measure. We finally illustrate some of these results using simulations on toy examples. This is a work in collaboration with M. Jonckheere (LAAS, CNRS), P. Moyal (Universite de Lorraine), and C. Ramirez (Aristas SRL). Семинар пройдёт в 18:00 по НСК в онлайн-формате.

Доклад посвящен закону повторного логарифма в форме Штрассена для малых времен для решений стохастических дифференциальных уравнений Ито со случайными коэффициентами.

В ходе доклада будет рассмотрена модель случайного блуждания в конечном взвешенном графе, описана главная теорема, а также будут предъявлены приложения результатов в нескольких примерах.

В работе рассматривается стабильность мультисерверной вариации систем обслуживания, исследуется новый способ исследования подобных систем и находится пропускная способность.

Обсуждается задача построения критерия о различении хвоста распределения по выборке из неизвестного распределения на вещественной прямой с неограниченным справа носителем.

В статье доказывается необходимое и достаточное условие в терминах порядковых статистик для того, чтобы распределение было экспоненциальным.

Рассматривается случайное блуждание с отрицательным сносом при условии, что оно не покидает положительную полуось. Показывается, что такое блуждание образует однородную цепь Маркова, и изучаются характеристики этой цепи.

Quantitative risk management (QRM) - это активно развивающаяся область прикладных исследований. В статье дается обзор избранных тем, настоящих и будущих областей исследования и связей QRM со статистикой. Список затронутых тем включает в себя использование мер риска в регулировании и их статистические свойства.

В данной статье рассматриваются бесконечные серии матричных марковских игр с нулевой суммой. Авторы статьи строят алгоритм получения равновесного по Нэшу решения игры и доказывают его сходимость. Алгоритм основан на оптимизированном градиентном спуске-подъеме, выполняемом для каждого состояния марковской игры независимо. Основными отличиями этого алгоритма является его симметричность (алгоритм сходится к оптимальной стратегии обоих игроков), отсутствие необходимости в знании ходов оппонента, а также гарантия сходимости за конечное число итераций.

В работе доказан усиленный закон больших чисел Марцинкевича - Зигмунда для попарно независимых случайных величин.

Авторы статьи рассматривают жадное блуждание по неоднородному пуассоновскому процессу на вещественной прямой, т.е. детерменированное блуждание по точкам процесса, каждое новое положение которого определяется как ближайшая к текущему непосещённая точка. Будем называть блуждание возвратным, если оно посещает все точки процесса с вероятностью единица. В статье доказывается, что свойство возвратности удовлетворяет закону нуля и единицы. Кроме того, авторами статьи получены необходимые и достаточные условия для возвратности блуждания.

Получен асимптотический результат для максимума моментов абсолютного отклонения от среднего для порядковых статистик из равномерного распределения.

Получены оценки для моментов случайных величин, имеющих субпуассоновское распределение (таковым являются, в частности, биномиальное и пуассоновское распределения).

Теорема Муавра - Лапласа это особый случай Центральной предельной теоремы для случайных величин, имеющих распределение Бернулли, которая может быть доказана путем прямых вычислений. В данной статье автор выводит ЦПТ для произвольной случайной величины с конечной дисперсией из теоремы Муавра - Лапласа. Это доказательство не использует такие понятия, как характеристическая функция, Броуновское движение или момент остановки.

В статье авторы предлагают "улучшения" известных условий сходимости марковской цепи к инвариантному распределению. Также изучаются необходимые и достаточные условия для сходимости в метрике полной вариации дискретной по времени цепи Маркова с произвольным множеством состояний к инвариантному распределению из почти любого начального состояния.

В статье предложены общие условия, при которых многопараметрические стохастические процессы слабо сходятся к непрерывному стохастическому процессу. Рассмотрен пример с процессами, которые могут быть разложены на разность двух неубывающих и приведен анализ сходимости двухпараметрического эмпирического процесса.

В статье устанавливается принцип умеренно больших уклонений для строго стационарной последовательности m-зависимых случайных величин в пространстве случайных величин с заданным сублинейным математическим ожиданием.

Будет рассказано про некоторые пространственно-временные процессы, которые возникают как предельные в модели M/M/[infinity] при различных порядках возрастания интенсивности трафика.

В статье доказывается необходимое и достаточное условие в терминах порядковых статистик для того, чтобы распределение было экспоненциальным.

Каждой точке пуассоновского процесса на прямой независимо от других присвоен вес 1 с вероятностью p и 2 с вероятностью 1-p. Авторы изучают поведение частицы, движущейся согласно следующему алгоритму: из текущего положения частица перемещается в ближайшую точку скачка пуассоновского процесса, вес которой не равен нулю, при этом вес каждой посещённой точки уменьшается на единицу. Доказывается, что при 0 < p < 1 частица с вероятностью единица посетит все точки скачков процесса.

Моменты регенерации многих случайных процессов хотя и похожи на моменты остановки, но определяются не только прошлым, но и будущим поведением процесса. Такие регенеративные структуры обычно изучаются специально в контексте рассматриваемого приложения. В статье приводится простой и более общий подход к изучению регенеративных структур таких процессов, а также приложения этой теории к модели простого случайного блуждания.

Рассматриваются обобщения модели распространения слухов Маки-Томпсона. В разбираемой статье доказано, что пропорция людей, никогда не слышавших слух, сходится по вероятности к некоторой константе при стремлении населения к бесконечности.

В статье предложено элементарное доказательство усиленного закона больших чисел. Будет разобрано это доказательство.

Распределение максимума независимых пуассоновских случайных величин однозначно определяет их параметры. Также показано, что распределение минимума независимых пуассоновских случайных величин однозначно определяет параметры.

Доказан усиленный закон больших чисел для взвешенных сумм размахов i.i.d. случайных величин в схеме серий. Полученный результат расширяет и обобщает некоторые результаты, известные до сих пор для распределений типа Парето с фиксированной или логарифмически растущей длиной строк.

Исследование посвящено выпуклым перестановкам случайного процесса. Обсуждается состоятельность, закон повторного логарифма, слабая сходимость этого объекта и некоторые функционалы от него.

В статье доказана центральная предельная теорема для произведений частичных сумм независимых случайных величин. Также результат распространен на U-статистики.

Марковские игры с неполной информацией часто используются в математических моделях экономики. Данная модель позволяет описать широкий класс экономических ситуаций, однако найти полное решение таких игр (то есть цену игры и оптимальные стратегии) весьма проблематично. В данной статье рассматривается простейший пример Марковской игры и показывается, что найти цену игры и оптимальные стратегии для всех игроков не удается для всего набора параметров. Кроме того, в статье предлагаются некоторые методы поиска решений в подобных задачах.

Мы рассматриваем обобщенный процесс восстановления, который также известен как кумулятивный процесс восстановления, или случайное блуждание с непрерывным временем. Предполагается, что величина скачка в момент восстановления имеет нулевое среднее и конечную дисперсию, тогда как время между восстановлениями имеет момент порядка больше, чем 3/2. Исследуется асимптотическое поведение вероятности того, что данный процесс остается выше меняющейся невозрастающей границы до времени T, которое стремится к бесконечности. Основной полученный результат является обобщением аналогичного результата для обычных случайных блужданий, полученного ранее Д. Денисовым, А. Саханенко и В. Вахтелем в Ann. Probab., 2018.

В статье рассматривается модификация многомерной авторегрессионной последовательности, состоящая в том, что процесс запускается повторно после посещения окрестности нуля. Оказывается, что такая модификация существенно расширяет множество возможных предельных распределений процесса.

Будет рассказано про достаточные условия устойчивости и неустойчивости некоторого класса цепей Маркова из первого квадранта плоскости, а также будет приведен пример системы обслуживания, для исследования устойчивости которой применяются данные результаты.

Множество сложных стохастических систем может быть описано с помощью многомерных неприводимых марковских цепей со счетным пространством состояний. Основной вопрос состоит в определении условий, при которых данные цепи стабильны и нестабильны. Однако, существуют примеры марковских цепей, которые, несмотря на то, что в целом нестабильны, имеют определенные компоненты, демонстрирующие стабильное поведение. Данный эффект, возникающий у марковских цепей, называется локальной стабильностью. В статье доказываются 2 утверждения, в которых формулируются условия локальной стабильности невозвратных марковских цепей, а также приводятся несколько примеров систем с таким поведением.

В известной работе Кестена, Козлова и Спицера (1975) изучался ветвящийся процесс с иммиграцией в случайной среде, удовлетворяющей условию Крамера, при выполнении которого безусловное распределение числа потомков имеет степенной хвост. В докладе пойдет речь о случае нетипичной случайной среды, когда не выполнено условие Крамера. Будет объяснен феномен появления сильно тяжелых хвостов распределения числа потомков, когда все моменты распределения числа потомков бесконечны.

Для широкого класса целочисленных случайных блужданий получены точные выражения для распределения величины первого перескока через барьер и связанной с этим функции восстановления, а также для распределения супремума траектории в тех случаях, когда он конечен.

Исследование асимптотического поведения необходимого объема выборки при малых ограничениях на d-апостериорные вероятности первого и второго рода при проверке двусторонних гипотез. Нахождение явного вида для наиболее точных доверительных интервалов в d-апостериорном смысле для среднего значения нормального распределения с априорным нормальным распределением этого параметра. Установление асимптотики (в зависимости от объема выборки) функции надежности, на основе которой предлагается упрощенный асимптотически точный вариант этих интервалов. Построение d-гарантийных процедур оценивания при фиксированном объеме наблюдений и в рамках последовательной схемы испытаний для среднего значения нормального распределения с гарантированным d-риском абсолютной и относительной ошибки и при априорных сведениях о положительности и малости оцениваемого параметра.

Изучается семейство непрерывных случайных ломаных, построенных по суммам независимых случайных величин с нулевыми средними. Предлагается широкое моментное условие для каждого слагаемого, определяющее область больших уклонений, на которую распространяется "логарифмический принцип инвариантности".

Рассматривается неразложимый ветвящийся процесс Гальтона-Ватсона со счетным множеством типов частиц. В предположении, что процесс является критическим, а частицы некоторых (или всех) его типов могут иметь бесконечную дисперсию числа непосредственных потомков, изучается асимптотическое поведение вероятности невырождения процесса. Получена условная предельная теорема ягломовского типа о распределении бесконечномерного вектора числа частиц всех типов.

2й курс магистратуры, реферат

4й курс бакалавриата, реферат

Рассматриваются проблемы синтеза логики и вероятности, в частности проблемы "статистической двусмысленности" и оценки вероятности выводимых высказываний. Предлагается решение этих проблем. Рассматривается проблема создания "объясняющего" ИИ. Рассматривается связь этих проблем с когнитивными науками: моделированием восприятия, целенаправленного поведения и сознания.

Статистика Шеппа на прямой определяется как максимальное приращение броуновского процесса в окне фиксированного размера в течение определенного времени. В то время как распределение максимума одномерного броуновского процесса легко выражается через распределение самого процесса в конечный момент времени, явный вид распределения статистики Шеппа неизвестен даже в одномерном случае. Доклад посвящен обсуждению простой оценки сверху для распределения хвоста максимума многомерного броуновского движения с зависимыми координатами и выводу точных асимптотик для хвоста статистики Шеппа.

В докладе будет сделан краткий обзор задач машинного обучения и методов их решения; рассмотрены кластерные ансамбли и понятие сходства по ансамблю; описан метод обучения с частичным привлечением учителя в регрессионном анализе на основе малорангового представления матрицы коассоциации. Будут приведены примеры решения прикладных задач с использованием разработанного метода.

Для случайного графа определяется расстояние между его вершинами A,B как логарифм величины, обратной к P(A,B), где P(A,B) - вероятность того, что вершины соединены путем. Доказывается, что введенная функция удовлетворяет неравенству треугольника в том случае, когда вероятности ребер независимы.

Рассматривается граф с n вершинами, занумерованными числами от 1 до n, и содержащий все ребра из меньших вершин в большие. Каждое ребро (независимо от других) с вероятностью p имеет длину 1 и с вероятностью 1-p длину x, где -\infty \le x \le 1. Пусть L(x,p,n) - максимальная длина пути в этом графе (т.е. максимальная сумма длин по всем путям). Предел C(x,p) = \lim L_{x,p,n}/n существует (по крайней мере, по вероятности). Мы обсудим некоторые его занимательные свойства.

Изучаются два типа многомерных обобщенных процессов восстановления. Предполагается, что элементы последовательностей, которые "управляют" процессами, удовлетворяют моментному условию Крамера. Предложены широкие условия, при которых справедлив принцип больших уклонений для конечномерных распределений процессов.

Let \xi_k be independent, identically distributed random variables and let a\in(0,1) be a fixed constant. An AR(1)-sequence is defined by X_n=aX_{n-1}+\xi_n, n>= 1, where the starting point X_0 of this process may be either deterministic or distributed according to any probabilistic measure \nu. We are interested in the tail behaviour of the stopping time T_0:=\min{k >= 1 : X_k<= 0}. We find minimal moment conditions on the innovations, under which one has P_x(T_0>n)\sim V(x)e^{-\lambda n}, as n\to\infty, where \lambda is a positive number.

Доклад посвящен предельным теоремам для последовательностей случайных графов Эрдеша-Реньи с весами. Мы расскажем про экспоненциальное неравенство Чебышева, принцип больших уклонений и закон больших чисел для графонов, построенных по графам Эрдеша-Реньи с весами. А также про новый принцип больших уклонений для количества треугольников, содержащихся в случайном графе Эрдеша-Реньи.

Мы продолжим разбирать частный случай сильной теоремы отношений, где докажем асимптотическую эквивалентность P(S_n=x) и P(S_n=0). После этого докажем теорему в общем случае.

На прошлом докладе мы разбирали асимптотику числа посещённых состояний произвольным случайным блужданием на целочисленной решётке, в соответствии с четвёртым параграфом первой главы книги Спицера "Принципы Случайного Блуждания". На предстоящем докладе (в соответствии с пятым параграфом той же главы) будет разбираться доказательство асимптотической эквивалентности вероятностей P(S_n = 0), P(S_{n+1} = 0) и P(S_n = x) при больших n для апериодических возвратных случайных блужданий на целочисленной решётке.

Получена точная асимптотика распределения времени пребывания случайного блуждания выше удаляющегося прямолинейного уровня в случае, когда скачки распределения удовлетворяют условию Крамера.

Доклад будет посвящён случайным блужданиям на целочисленной решётке. Все материалы будут браться из первой главы книги Спицера "Принципы Случайного Блуждания". Будут разобраны основные обозначения и определения. В зависимости от ограничений по времени будут разобраны доказательства результатов из параграфов №-4 (размах случайного блуждания) и №5 (сильная теорема отношений).

Получена характеризация решения вариационной проблемы, описывающей предельное поведение плотного случайного графа, на который наложено условие содержания большого количества треугольников.

Доклад посвящен развитию теоретических подходов и численных методов решения обратных некорректных задач реконструкции изображений в современных технологиях ядерной медицины: однофотонной эмиссионной компьютерной томографии (ОФЭКТ) и позитронной эмиссионной томографии (ПЭТ). Особое внимание уделяется развитию метода математического моделирования и компьютерной имитации процедуры обследования пациентов с использованием ОФЭКТ и ПЭТ.

Будет показано, как применять вероятностные методы для работы с текстовыми данными на примере задачи тематического моделирования. Сначала речь пойдет об основных математических концептах (графические модели, EM-алгоритм), которые необходимы для построения дальнейших моделей. Далее мы перейдем к обсуждению исторически первой вероятностной тематической модели pLSA (1998), а затем — модели LDA (2003; 26 тысяч цитирований у оригинальной статьи), в основе которой лежат распределение Дирихле и байесовские методы.

Обсуждение параметров графов, определение "хороших" параметров, большие уклонения для параметров.

В рамках феноменологии потока памяти построена модель нестационарного шума, которая применена для стохастического моделирования временного ряда значений плотности плазмы термоядерной установки. Приведен статистический тест, который на определенном уровне значимости позволяет проверять адекватность предложенной модели по ее соответствию экспериментальным данным.

Получен ряд результатов, дополняющих принцип больших уклонений для обобщенных процессов восстановления, установленный в работах: [1] Боровков А.А., Могульский А.А. Принципы больших уклонений для конечномерных распределений обобщенных процессов восстановления. Сибирский матем. журн., 2015, т. 56, No. 1, с.36--64. [2] Боровков А.А. Асимптотический анализ случайных блужданий. Быстроубывающие распределения приращений. М.: Физматлит, 2013, п. 4.10.

Найдено преобразование Лапласа-Стилтьеса (точное выражение и асимптотическое представление) стационарного распределения случайного блуждания, у которого распределение скачков меняется по мере достижения регулирующих барьеров. В работе используются известные результаты, касающиеся регенерирующих процессов, и факторизационная техника исследований в граничных задачах для случайных блужданий.

Для двух типов многомерных обобщенных процессов восстановления определены функции уклонений и базовые функции, а также изучены основные свойства этих функций. Предполагается, что элементы последовательностей, которые <<управляют>> процессами, удовлетворяют моментному условию Крамера.

Для произвольного невозвратного случайного блуждания S_n в Z^d доказан усиленный закон больших чисел для суммы по всем состояниям x∈Z^d функции от локальных времен, f(ln,x), этого блуждания. Частными примерами являются законы больших чисел для числа (a) посещенных состояний, (b) α-кратных самопересечений случайного блуждания, (c) состояний, в которых блуждание провело время ровно j.

На основе модели «Кошка-Мышка» на целочисленной решётке, изучаемой в статье Ph. Robert & N. Litvak “A scaling analysis of a cat and mouse Markov chain” (2012), мы строим два обобщения, в которых мы выделяем немарковские компоненты и находим соответствующие функциональные предельные теоремы. В основе анализа лежит выделение обобщённых процессов восстановления, анализ случайно остановленных сумм случайных величин и применение результатов статьи P. Becker-Kern, M.M. Meerschaert and H.-P. Scheffler “ Limit Theorems for Coupled Continuous Time Random Walks” (2004).

Будет рассказано несколько вероятностных моделей, принадлежащих KPZ-universality class: ballistic deposition, corner growth model, last passage percolation.

Доклад об одной задаче.

We present a stochastic approach, based on compositions of empirical distribution functions, to proving theorems regarding convergence and rates of convergence of iterates of Bernstein operators. This completes the classical theorem of Bernstein for polynomial approximations to continuous functions by relating it to the Wright-Fisher Markov chain and its corresponding diffusion limit.

Selfdecomposable point processes constitute the class of point processes arising as a limit of superpositions of independent point processes. They are a subclass of infinitely divisible processes (the limits in uniform asymptotic negligible array schemes) and contain stable processes (the limits of superposition of iid point processes). We characterise selfdecomposable processes for the most general scheme involving independent branching operation on points, in particular, thinning.

Barak-Erdös graphs are the directed acyclic version of Erdös-Rényi random graphs : the vertex set is {1,...,n} and for each i<j with probability p we add an edge directed from i to j, independently for each pair i<j. The length of the longest path of Barak-Erdös graphs grows linearly with the number of vertices, where the growth rate C(p) is a function of the edge probability p. Foss and Konstantopoulos introduced a coupling between Barak-Erdös graphs and a special case of an interacting particle system called the infinite-bin model. Using this coupling, we show that C(p) is analytic for p>0 and is differentiable once but not twice at p=0. We also show that the coefficients of the Taylor expansion at p=1 of C(p) are integers, suggesting that C(p) is the generating function of some class of combinatorial objects. This is joint work with Bastien Mallein (Université Paris-13).

We analyse the asymptotics of ruin probabilities of two insurance companies (or two branches of the same company) that divide between them both claims and premia in a specified proportions, when the initial reserves of both companies tend to infinity and generic claim size is subexponential.

a) The Joint China-France-Russia Symposium on Probability Theory, Peking University, September 18-22. b) The 2nd Sino-Russian Seminar on Asymptotic Methods in Probability Theory and Mathematical Statistics, c) The 10th Chinese Symposium on Probability Limit Theory and Statistical Large Sample Theory. China, September 23-27.

We consider a dynamic version of the Neyman contagious point process that can be used for modelling the spacial dynamics of a biological population, including species invasion scenarios. Starting with an arbitrary finite initial configuration of points in Rd with nonnegative weights, at each time step a point is chosen at random from the process according to the distribution with probabilities proportional to the points' weights. Then a random number of new points is added to the process, each displaced from the location of the chosen point by a random vector and assigned a random weight. Under broad conditions on the sequences of the numbers of newly added points (which include a random environments setup), their weights and displacement vectors, we derive the asymptotic behaviour of the point added to the process at time step n and also that of the scaled mean measure of the point process after time step n→∞. See arXiv:1308.5783