О кафедре теории вероятностей и математической статистики

Кафедра теории вероятностей и математической статистики создана в 1965 году. Кафедрой заведовали: с 1965 по 1973 год - академик А.А.Боровков, с 1973 по 1979 год - доктор физ.-мат. наук, профессор Б.А.Рогозин, а затем снова А.А.Боровков. В 2012 г. заведующим кафедрой избран доктор физ.-мат. наук, профессор В.И.Лотов.

Сотрудники кафедры обеспечивают чтение основных курсов по теории вероятностей и математической статистике и проведение семинарских занятий на разных факультетах НГУ: механико-математическом, физическом, экономическом (отделение "мат. методы и исследование операций в экономике"), геолого-геофизическом (отделение геофизики), факультете информационных технологий и факультете естественных наук (отделение "биология"). Для студентов и магистрантов ММФ ежегодно читается несколько факультативных курсов, содержание которых отражает современное состояние науки.

Основные направления научной деятельности кафедры относятся к следующим фундаментальным областям теории вероятностей и математической статистики:

предельные теоремы теории вероятностей и их уточнения;
исследование вероятностей больших уклонений;
граничные задачи для случайных блужданий и процессов их приложения;
асимптотические методы математической статистики;
эргодичность и устойчивость случайных процессов;
математические модели систем обслуживания;
асимптотические исследования стохастических моделей и их приложения.

Кафедра обеспечивает высокий научный уровень руководства квалификационными работами бакалавров и магистерскими диссертациями студентов. Тематика этих работ обширна и отражает новейшие направления развития теории вероятностей и математической статистики. Все научные руководители имеют ученые степени кандидатов и докторов наук. Высокий уровень руководства и актуальность тематики обеспечиваются широкими контактами сотрудников кафедры с российскими и зарубежными математиками, а также участием студентов в работе научно-исследовательских и реферативных семинаров кафедры. Доклады студентов и аспирантов на научных студенческих конференциях ежегодно отмечаются дипломами, часть из них в дальнейшем публикуется. По итогам защиты квалификационных работ многие из них также рекомендуются к печати.

Выпускники кафедры успешно работают во многих вузах Новосибирска и других городов страны, институтах СО РАН, различных негосударственных организациях. За время существования кафедры специализацию на ней прошли более 350 человек, из них многие впоследствии защитили кандидатские и докторские диссертации.

Кафедра придает большое значение разработке новых курсов и подготовке учебных пособий для студентов (см. раздел "Учебные материалы" на этом сайте). Учебники по теории вероятностей и математической статистики, подготовленные сотрудниками кафедры, используются во многих университетах нашей страны. Учебник А.А.Боровкова "Теория вероятностей" выдержал пять изданий, переведен на несколько иностранных языков и является сегодня основным учебником для студентов математических специальностей университетов. Книга А.А.Боровкова "Математическая статистика" также переведена во многих странах и по праву считается одним из лучших учебных пособий по математической статистике. Широкую известность получил сборник задач и упражнений по теории вероятностей (авторы Д.А.Коршунов, С.Г.Фосс и И.М. Эйсымонт). Изданы в НГУ также учебные пособия В.И. Лотова, Н.И. Черновой, А.П. Ковалевского, А.А. Быстрова, других сотрудников. Ряд учебных пособий находится в интернете в открытом доступе.

Руководство кафедры

Заведующий кафедрой: профессор Лотов Владимир Иванович

Секретарь кафедры: доцент Чернова Наталья Исааковна

Краткая характеристика основных курсов

Название курса	Характеристика
Теория вероятностей ММФ, 3 курс, 5 семестр, 54 часа лекций и 36 часов семинарских занятий	Дается строгое изложение теории вероятностей, основанное на использовании аппарата теории меры, интеграла по произвольной мере, элементов функционального анализа и теории функций комплексного переменного. Подробно изучаются основные элементы вероятностных моделей (вероятностные пространства, распределения, числовые характеристики распределений и т.д.), вопросы сходимости последовательностей случайных величин и распределений, включая законы больших чисел и центральную предельную теорему. В программу курса обычно включаются цепи Маркова и знакомство с некоторыми типами случайных процессов с непрерывным временем.
Математическая статистика ММФ, 3 курс, 6 семестр, 32 часа лекций и 32 часа семинарских занятий	Рассматриваются традиционные главы математической статистики (оценивание неизвестных параметров, построение доверительных множеств, проверка статистических гипотез), а также некоторые дополнения (теоретико-игровой подход, задачи линейной регрессии, дисперсионный анализ). Изложение ведется строго, процедуры и методы обработки статистических данных выводятся и обосновываются исходя из некоторых единых подходов. Тем самым курс приобретает логическую стройность, не превращаясь в простой набор рецептов для разных ситуаций. Здесь в полной мере используется математический аппарат предшествовавшего курса теории вероятностей. В программу семинарских занятий включен практикум, содержащий выполнение ряда заданий по обработке конкретных массивов статистических данных.
Теория вероятностей ЭФ, отделение "математические методы и исследование операций в экономике", 1 курс, 2 семестр, 32 часа лекций и 32 часа семинарских занятий	В курсе излагаются классические понятия и методы теории вероятностей и элементы теории случайных процессов.
Математическая статистика ЭФ, отделение "математические методы и исследование операций в экономике", 2 курс, 3 семестр, 36 часов лекций и 18 часов семинарских занятий	Цель курса лекций - ознакомить студентов с основными методами теоретической статистики. Подробно обсуждаются способы оценивания неизвестных параметров и методы сравнения оценок, построение доверительных интервалов и свойства выборок из нормальных совокупностей. Излагаются основные методы проверки гипотез и сравнения критериев. Изучаются основные виды критериев согласия и способы их построения. В качестве подготовительного материала к курсу "Эконометрика" излагаются элементы регрессионного анализа.
Теория вероятностей и математическая статистика ГГФ, специальность "геофизика", 3 курс, 5 семестр, 36 часов лекций и 36 часов семинарских занятий	В части курса, посвященной теории вероятностей, излагаются основные понятия классической вероятности, случайные величины и их характеристики, предельные теоремы и цепи Маркова. В части, касающейся математической статистики, кратко излагается теория оценивания неизвестных параметров и теория проверки гипотез. Дается представление о задачах линейной регрессии.
Математическая статистика ФЕН, специальность "биология", 3 курс, 5 семестр, 28 часов лекций, 28 часов семинарских занятий	Первая часть курса посвящена основам теории вероятностей, где вводятся и изучаются вероятность и ее свойства, случайные величины и их распределения, математическое ожидание, дисперсия случайной величины, коэффициент корреляции, многомерное нормальное распределение. Приводятся основные предельные теоремы. Во второй части изучаются методы получения оценок неизвестных параметров с анализом их свойств, интервальное оценивание, проверка статистических гипотез и задачи линейной регрессии.
Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы ФФ, 1 курс, 2 семестр, 48 часов лекций и 32 часа семинарских занятий	Излагаются основы теории вероятностей, включающие понятия вероятности, случайной величины, распределения и их свойства, числовые характеристики распределений, основные предельные теоремы и их применения. В разделе математической статистики изучаются методы получения оценок неизвестных параметров с анализом их свойств, интервальное оценивание, проверка статистических гипотез и задачи линейной регрессии. В курсе рассматриваются также цепи Маркова, ветвящиеся процессы, процессы рождения и гибели, процесс Пуассона, процесс броуновского движения.

Спецкурсы и спецсеминары кафедры

На кафедре подготовлены и читаются в разные годы спецкурсы "Дополнительные главы теории вероятностей" (д.ф.-м.н. А.И.Саханенко, к.ф.-м.н. Е.А. Бакланов), "Граничные задачи для случайных блужданий" (д.ф.-м.н. В.И. Лотов), "Дополнительные главы математической статистики" (к.ф.-м.н. А.А.Быстров), "Теория мартингалов" (к.ф.-м.н. Е.А. Бакланов), "Введение в теорию случайных процессов" (к.ф.-м.н. П.С.Рузанкин, к.ф.-м.н. Е.А. Бакланов), и ряд других.

Кроме того, каждый четверг проходят заседания объединенного семинара кафедры ТВиМС ММФ НГУ и лаборатории ТВиМС ИМ СО РАН (рук. проф. В.И. Лотов). Программа семинара включает научные доклады и сообщения по тематике исследований лаборатории института и кафедры. Кроме сотрудников лаборатории и кафедры, научные доклады делаются студентами и аспирантами кафедры, а также специалистами из других городов России и зарубежья. На семинаре также реферируются научные статьи, опубликованные, главным образом, в иностранных математических журналах. Выступление с реферативными сообщениями на этом семинаре является обязательным элементом специализации студентов на кафедре.

Начиная с 2018 года функционирует также отдельный студенческий семинар под руководством преподавателей кафедры. На нём разбираются популярные книги и статьи по теории вероятностей и некоторым ее приложениям, здесь же студенты рассказывают о своих первых научных достижениях. Это "рабочий" семинар: участники стараются вникать в доказательства теорем и разбирать примеры. Вопросы слушателей максимально приветствуются: основная цель семинара состоит в том, чтобы каждый участник (включая докладчика) понимал происходящее. Доклады должны быть доступны широкому ряду слушателей, знакомых с основным курсом теории вероятностей. Семинар проводится еженедельно и длится 1.5-2 часа.