Next: Гамма-распределение и его свойства Up: Оглавление Previous: Интервальное оценивание

6. Распределения, связанные с нормальным

В предыдущей главе мы построили (в числе других) точный доверительный интервал для параметра нормального распределения при известном $\sigma^2$ . Для этого мы рассмотрели функцию от выборки и неизвестного параметра

$\begin{displaymath} G({\mathbf X},a)=\sqrt{n}\,\dfrac{\overline X - a}{\sigma},\end{displaymath}$

имеющую при любом стандартное нормальное распределение. Остались нерешенными следующие проблемы:

2): построить точный ДИ для $\sigma$ при известном ,
3): построить точный ДИ для при неизвестном $\sigma$ ,
4): построить точный ДИ для $\sigma$ при неизвестном .

Как мы уже видели, для решения этих задач требуется отыскать функции от выборки и параметров, распределение которых было бы известно. При этом в задаче (3) искомая функция не должна зависеть от неизвестного $\sigma$ , а в задаче (4) — от . Такой особый интерес к нормальному распределению связан, разумеется, с центральной предельной теоремой — по большому счету все в этом мире нормально (или близко к тому). Займемся поэтому распределениями, связанными с нормальным распределением, их свойствами и свойствами выборок из нормального распределения.

N.I.Chernova 9 сентября 2002