next up previous index
Next:  Гамма-распределение и его свойства   Up:  Оглавление   Previous:  Интервальное оценивание

6.   Распределения, связанные с нормальным

В предыдущей главе мы построили (в числе других) точный доверительный интервал для параметра $a$ нормального распределения при известном $\sigma^2$. Для этого мы рассмотрели функцию от выборки и неизвестного параметра $a$

\begin{displaymath}
G({\mathbf X},a)=\sqrt{n}\,\dfrac{\overline X - a}{\sigma},\end{displaymath}

имеющую при любом $a$ стандартное нормальное распределение. Остались нерешенными следующие проблемы:

2)
построить точный ДИ для $\sigma$ при известном $a$,
3)
построить точный ДИ для $a$ при неизвестном $\sigma$,
4)
построить точный ДИ для $\sigma$ при неизвестном $a$.

Как мы уже видели, для решения этих задач требуется отыскать функции от выборки и параметров, распределение которых было бы известно. При этом в задаче (3) искомая функция не должна зависеть от неизвестного $\sigma$, а в задаче (4) — от $a$. Такой особый интерес к нормальному распределению связан, разумеется, с центральной предельной теоремой — по большому счету все в этом мире нормально (или близко к тому). Займемся поэтому распределениями, связанными с нормальным распределением, их свойствами и свойствами выборок из нормального распределения.





N.I.Chernova
9 сентября 2002