Говорят, что имеет равномерное распределение на отрезке , и пишут: , если плотность распределения постоянна на отрезке и равна нулю вне него:

Очевидно, что площадь под графиком этой функции равна единице и . Поэтому  является плотностью распределения.

Случайная величина имеет смысл координаты точки, выбранной наудачу на отрезке . Вычислим по определению 30 функцию распределения случайной величины :

Получим следующую непрерывную функцию распределения:

Говорят, что имеет показательное (экспоненциальное) распределение с параметром , и пишут: , если имеет следующую плотность распределения:

   

Функция распределения случайной величины непрерывна:

Показательное распределение является единственным абсолютно непрерывным распределением, для которого выполнено свойство «нестарения» (и в этом смысле оно является непрерывным аналогом дискретного геометрического распределения).

Говорят, что имеет нормальное (гауссовское⁽¹⁾) распределение с параметрами и , где , , и пишут: , если имеет следующую плотность распределения:

Убедимся, что является плотностью распределения. Так как для всех , то свойство (f1) выполнено. Проверим (f2):

где через обозначен табличный интеграл (интеграл Пуассона⁽²⁾)

Нормальное распределение с параметрами и называется стандартным нормальным распределением. Плотность стандартного нормального распределения равна .

Ввиду особой роли нормального распределения в теории вероятностей (мы ещё узнаем о ней) существует даже специальное обозначение для функции распределения нормального закона . Из курса математического анализа читателю известно, что первообразная функции не может быть выражена через элементарные функции. Поэтому функцию можно записать лишь в виде интеграла:

Функция табулирована, т.е. её значения при различных вещественных вычислены. Их можно найти в соответствующих таблицах.

Говорят, что имеет гамма-распределение с параметрами , , и пишут: , если имеет следующую плотность распределения:

где постоянная вычисляется из свойства (f2) плотности так:

откуда . Здесь через обозначен интеграл

называемый гамма-функцией Эйлера⁽³⁾; при целых положительных , . Замена в интеграле Пуассона даст .

Показательное распределение — частный случай гамма-распределения: .

Функцию распределения гамма-распределения можно записать, вообще говоря, только в виде интеграла:

Но при целых значениях параметра интегрированием по частям этот интеграл можно превратить в сумму:

(12)

Говорят, что имеет распределение Коши⁽⁴⁾ с параметрами , , и пишут: , если имеет следующую плотность распределения:

Плотность распределения Коши симметрична относительно прямой и похожа на плотность нормального распределения, но имеет более толстые «хвосты» на . Функция распределения случайной величины с распределением Коши равна при всех .

Говорят, что имеет распределение Парето⁽⁵⁾ с параметром , если имеет следующие плотность и функцию распределения:

Часто рассматривают более широкий класс распределений Парето, сосредоточенных не на , а на при .

С другими абсолютно непрерывными распределениями (хи-квадрат Пирсона, распределениями Стьюдента, Фишера, Колмогорова, Лапласа) мы познакомимся при изучении математической статистики. С распределениями Вейбулла, логарифмически нормальным и некоторыми другими читатель познакомится в дальнейших курсах.