Описание распределения набором вероятностей не очень удобно: слишком много существует борелевских множеств. Мы описали дискретные распределения таблицей распределения, абсолютно непрерывные — плотностью распределения. Попробуем поискать какой-нибудь универсальный способ описать любое возможное распределение.

Можно поставить вопрос иначе: распределение есть набор вероятностей попадания в любые борелевские множества на прямой. Нельзя ли обойтись знанием вероятностей попадания в какой-нибудь меньший набор множеств на прямой? Борелевская -алгебра порождается интервалами (равно как и лучами ), поэтому можно ограничиться только вероятностями попадания в такие лучи для всех . А уже с их помощью можно будет определить и вероятность попасть в любое борелевское множество.

Перечислим основные дискретные и абсолютно непрерывные распределения и найдём их функции распределения.