next up previous index
Next:  Критерии, основанные на ДИ   Up:  Критерии согласия   Previous:  Гипотеза о среднем нормальной совокупности

8.9.   Гипотеза о среднем нормальной совокупности с неизвестной дисперсией

Проверяется та же гипотеза, что и в предыдущем разделе, но в случае, когда дисперсия $\sigma^2$ неизвестна. Критерий, который мы построим, тоже называют критерием Стьюдента, только одновыборочным.

Введем функцию отклонения $\rho({\mathbf X})$ равную

\begin{displaymath} \rho({\mathbf X})=\sqrt{n} \dfrac{\overline X-a_0}{\sqrt{S_0... ...trm{ где } S_0^2=\dfrac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n(X_i-\overline X)^2.\end{displaymath}

Сразу по п.4 следствия леммы Фишера имеем K1(a): если $a=a_0$, то $\rho$ имеет распределение Стьюдента ${\mathsf T}_{n-1}$.

Упражнение.    Доказать свойство K1(б).

Критерий строится в точности как в (28), но в качестве $C$ следует брать квантиль распределения Стьюдента, а не стандартного нормального распределения. почему?
Упражнение.    Нарисовать критерий и доказать, что этот критерий имеет точный размер $\varepsilon$ и является состоятельным.
Упражнение.    В самом ли деле три последних критерия состоятельны?

Напоминание.    А вы доказали выполнение свойства K1(б) для функций отклонения этих критериев, чтобы говорить о состоятельности? А что такое «состоятельность» критерия?


N.I.Chernova
9 сентября 2002