Заседание: Объединенный семинар «Вероятность и математическая статистика»
2066-е заседание.
-
Элеонора Сатниязова (реферат)
Krishna B. Athreya, Vivekananda Roy «General Glivenko–Cantelli theorems», 2016, Stat, Т. 5, С. 306–311.
В работе обобщается классическая теорема Гливенко–Кантелли на три типа последовательностей случайных величин с возможным запаздыванием: регенеративные, стационарные и перестановочные. Ключевым инструментом является обобщение теоремы Пойа о равномерной сходимости функций распределения.
-
Алексей Попов (реферат)
Ashwin Pananjady, Vidya Muthukumar, Andrew Thangaraj, «Just Wing It: Near-Optimal Estimation of Missing Mass in a Markovian Sequence», Journal of Machine Learning Research 25, 2024.
В статье рассматривается стационарная эргодическая цепь Маркова с неизвестным конечным числом состояний. Оценивается вероятность встретить на n+1 шаге ранее не встреченное состояние. Также анализируется эффективность этой оценки и проводится ряд численных экспериментов.
-
Антон Масливченко (реферат)
Jakob Peterlin, Janez Stare & Rok Blagus «A permutation approach to goodness-of-fit testing in regression models».
В статье предлагается новый метод проверки адекватности параметрических регрессионных моделей. Подход основан на эмпирическом процессе, построенном на стандартизированных остатках, упорядоченных по предсказанным значениям. Поскольку точное распределение тестовой статистики неизвестно из-за сложной корреляционной структуры остатков, авторы используют случайные перестановки для аппроксимации нулевого распределения. Предложенный подход демонстрирует корректный уровень значимости даже при малых выборках, а также при гетероскедастичных и ненормальных ошибках. При некоторых предположениях показано, что предложенная процедура приводит к состоятельным тестам при нулевой гипотезе и некоторых альтернативах. Результаты моделирования и анализ реальных данных подтверждают эффективность метода.
Источник: Объединенный семинар «Вероятность и математическая статистика»