Преобразование Эшшера или экспоненциальная замена меры для процессов Леви
2065-е заседание.
-
Мария Токарева
Преобразование Эшшера или экспоненциальная замена меры для процессов Леви
Доклад по курсу лекций Andreas E. Kyprianou «Introductory Lectures on Fluctuations of Levy Processes with Applications», глава 3.3. В докладе рассматривается теорема об экспоненциальной замене меры для процессов Леви, известная как преобразование Эшшера. Показывается, что процесс $X_t$ сохраняет леви-структуру относительно новой вероятностной меры $\mathbb{Q}^\theta$, задаваемой плотностью Радона–Никодима $d\mathbb{Q}^\theta/d\mathbb{P} = \exp\{\theta X_t - t\kappa(\theta)\}$. Доказательство опирается на разложение Леви–Ито, представляющее исходный процесс в виде суммы детерминированного дрейфа, винеровской компоненты, сложного пуассоновского процесса и компенсированного интеграла по пуассоновской мере скачков.
Источник: Объединенный семинар «Вероятность и математическая статистика»