Заседание: Объединенный семинар «Вероятность и математическая статистика»
2063-е заседание.
-
Марс Мирзаев (реферат)
A. I. Sakhanenko, «On detecting alternatives by one-parametric recursive residuals».
Данный реферат продолжает обзор метода рекурсивных остатков, начатый с базовой работы Brown, Durbin, Evans (1975), и посвящен анализу статьи А. И. Саханенко (2022). В работе исследуется предельное поведение нормированного процесса сумм рекурсивных остатков, которые служат удобным инструментом для выявления несоответствий между реальными наблюдениями и изучаемой моделью. Главным результатом рассматриваемой статьи является строгое обоснование и обобщение ключевой теоремы W. Bischoff (2016) при существенно менее жестких допущениях на альтернативу.
-
Алёна Глушкова (реферат)
Igor Wigman, Andrew Granville «The distribution of the zeros of random trigonometric polynomials», American Journal of Mathematics, Johns Hopkins University Press, Volume 133, Number 2, April 2011, pp. 295–357.
В работе анализируется распределение количества нулей Z случайных тригонометрических полиномов степени N при N, стремящемся к бесконечности. Авторами выведена асимптотика дисперсии величины Z и доказана центральная предельная теорема для её распределения. Кроме того, установлены аналогичные закономерности для числа нулей на интервалах меньшей протяженности.
Материалы: Статья.
-
Калмуханов Мусагали (реферат)
Zhenhong Yu and Yu Miao, «Moderate deviation principle for chi-square statistics», Statistics & Probability Letters, Volume 234, 2026.
В работе исследуется статистика хи-квадрат Пирсона для дискретных распределений с конечным числом классов, зависящим от объёма выборки. Установлен принцип умеренных уклонений для центрированной и нормированной статистики хи-квадрат в случае, когда число классов растёт вместе с объёмом выборки, а вероятности классов удовлетворяют определённым асимптотическим условиям. Показано, что логарифмическая асимптотика вероятностей умеренных отклонений с квадратичной функцией скорости r^2/2.
Источник: Объединенный семинар «Вероятность и математическая статистика»