Заседание: Объединенный семинар «Вероятность и математическая статистика»
2061-е заседание.
-
Александр Храмов (реферат)
Pinsky R. G. Transience/recurrence and the speed of a one-dimensional random walk in a “have your cookie and eat it” environment // Annales de l'IHP Probabilités et statistiques. 2010. Т. 46. № 4. С. 949–964.
Рассматривается случайное блуждание на Z с единичными скачками, распределение которых зависит от предшествующей траектории процесса следующим образом. Если прежде процесс ни разу не уходил влево из данной вершины, то с вероятностью p>1/2 произойдёт скачок вправо, в ином случае скачки влево и вправо равновероятны. Ключевое отличие от предыдущих статей подобной тематики в том, что вводится это сложное условие зависимости от траектории, а не только от количества посещений вершины. Имеют место два фазовых перехода при p = 2/3 и p = 3/4. В первом случае возвратность сменяется невозвратностью. Во втором предел X_n / n становится ненулевым. Проводится аналогия с другой моделью, где снос вправо есть только при первых k > 1 посещениях данной вершины.
-
Данил Ермохин (реферат)
Grabchak M., Saba S. On approximations of subordinators in L p and the simulation of tempered stable distributions // Statistics and Computing. 2025. Т. 35. № 3. С. 54.
В работе рассматривается аппроксимация субординаторов — безгранично делимых случайных величин со значениями в полуположительной полуплоскости. Авторы, пользуясь методом смешанных распределений, т.е. рассматривая композицию процесса Леви с субординатором и его последующую дискретизацию, приводят доказательство сходимости получившейся случайной величины к исходному субординатору, а также доказывают теорему о скорости сходимости. На основе этих результатов строятся алгоритмы для симуляции субординаторов специального вида — Tempered-stable subordinators.
-
Ван Сюань (реферат)
Total variation bounds in the Lindeberg central limit theorem. N. T. Dung, H. T. P. Thao, Statistics and Probability Letters 233 (2026).
В работе получена явная оценка полной вариации в центральной предельной теореме для сумм независимых случайных величин (не обязательно одинаково распределённых). Полученные результаты показывают, что при соответствующих предположениях условие Линдеберга является достаточным и необходимым для сходимости по расстоянию полной вариации.
Материалы: Статья.
-
Сун Чжэ (реферат)
Central limit theorems for divergent higher-order Hermite integrals of Brownian motion. Y. Chen, X. Xia, L. Yan, Statistics and Probability Letters 231 (2026).
В работе доказана асимптотическая нормальность эрмитовых интегралов от броуновского движения.
Материалы: Статья.
Источник: Объединенный семинар «Вероятность и математическая статистика»