Заседание: Объединенный семинар «Вероятность и математическая статистика»
2057-е заседание.
-
М.К. Досполова
Внутренние и смешанные объемы выпуклых компактов
Пусть K — выпуклый компакт в евклидовом пространстве R^d. У каждого такого компакта K есть характеристики, которые не зависят от размерности объемлющего пространства d, а зависят только от внутренней геометрии K. Они называются внутренними объемами K и определяются как коэффициенты в многочлене Штейнера для объема r-окрестности K. Независимость внутренних объемов от размерности позволила определить их для бесконечномерных выпуклых множеств. В 80-х годах прошлого века Судаков и Цирельсон обнаружили глубокую связь между внутренними объемами и гауссовскими процессами. Обобщением внутренних объемов являются так называемые смешанные объемы, которые определяются аналогичным образом, а именно, как коэффициенты в многочлене Минковского для объема суммы произвольного числа конечномерных компактов. На докладе будет представлено обобщение теоремы Судакова-Цирельсона о гауссовском представлении внутренних объемов на смешанные объемы бесконечномерных выпуклых компактов. Используя полученный результат, мы вычислим смешанный объем замкнутых выпуклых оболочек двух ортогональных спиралей Винера.
-
Алёна Глушкова
Доклад по материалам лекций Ф. Феддерсона (University of California, San Diego) «Random Waves»
В докладе будут обсуждаться понятие случайных волн, центральная предельная теорема для случайных волн, а также происхождение распределения Рэлея для амплитуд волн.
-
Ван Сюань (реферат)
Iosif Pinelis, Preservation of the Bernstein property for sums of independent random variables. Electron. Commun. Probab. 30 (2025).
В работе показано, что условия типа Бернштейна для независимых случайных величин сохраняются их суммой. Доказаны некоторые свойства оптимальности такого сохранения.
-
Гао Вэньли (реферат)
Iksanov A., Wachtel V. Precise Tail Behaviour of Some Dirichlet Series. J Theor Probab 37, 2704–2737 (2024).
Изучаются точные асимптотики хвоста случайного ряда Дирихле при условии, что образующие этот ряд случайные величины ограничены справа.
Источник: Объединенный семинар «Вероятность и математическая статистика»