Заседание: Объединенный семинар «Вероятность и математическая статистика»
2045-е заседание.
Два отчёта аспирантов.
-
Шахзод Файзуллаев
Асимптотика числа различных слов в модели, управляемой цепью Маркова
Рассматриваются модели появления различных слов, управляемые конечной цепью Маркова с бесконечными урновыми схемами. Изучается предельное поведение процессов и влияние стационарных вероятностей на их нормализацию.
-
Александр Резлер
Метод пробных функций для нахождения оценок скорости сходимости однородных цепей Маркова к инвариантному распределению
Критерий Фостера является удобным инструментом для доказательства положительной возвратности однородной марковской цепи. Его суть заключается в определении такой пробной функции L(x), что математическое ожидание ее приращения за один шаг от элементов цепи отрицательно вне некоторого множества и ограничено внутри него. В работах С.Г. Фосса было доказано обобщение критерия на многошаговый случай. Впрочем, при использовании критерия Фостера для исследования эргодичности марковской цепи, остается открытым вопрос о связи свойств распределения приращения L и скорости сходимости цепи к инвариантному распределению. Как известно, последняя зависит от свойств распределения момента возвращения цепи в положительно возвратное множество. В докладе будут приведены теоретические результаты метода пробных функций на случай растущих и, более того, случайных шагов, а также примеры, где полученные результаты удалось применить.
Источник: Объединенный семинар «Вероятность и математическая статистика»