Заседание: Объединенный семинар «Вероятность и математическая статистика»
1977-е заседание (номер восстановлен по хронологии).
-
Т. Р. Куснатдинов (1 курс магистратуры, реферат)
On degenerate sums of m-dependent variables (S. Janson).
Хорошо известно, что центральная предельная теорема выполняется для частичных сумм стационарной последовательности X_i из m-зависимых случайных величин с конечной дисперсией. Однако предел может быть вырожденным с дисперсией 0, даже если DX_k не равна 0. Автор показывает, что это происходит только в том случае, если X_i - EX_i = Y_i Y_{i-1} для (m-1)-зависимой стационарной последовательности (Y_i) с конечной дисперсией (результат, неявно присутствующий в более ранних результатах), и дает версию для блочных факторов. На основе полученных результатов автор дает простой критерий, который является достаточным условием для того, чтобы предел не был вырожденным. Полученный критерий применяется для оценки количества поддеревьев специального вида в дереве двоичного поиска.
-
Р. С. Ишков (4 курс бакалавриата, реферат)
The number of K-tons in the coupon collector problem (J. C. Saundersk).
Рассматривается задача сбора купонов n различных типов: мы будем набирать всё новые купоны, пока не соберем по меньшей мере m каждого типа. Для k >= m назовем определенный купон k-тоном, если мы набрали ровно k купонов этого типа. В статье определяется асимптотическое распределение количества k-тонов, а также асимптотическое совместное распределение вероятностей для таких значений k и общего количества собранных купонов.
Источник: Объединенный семинар «Вероятность и математическая статистика»