Доказательство теоремы 6. Вспомним свойство слабой сходимости: произведение двух последовательностей, одна из которых сходится (по вероятности) к постоянной, а другая слабо сходится к некоторой случайной величине, слабо сходится к произведению пределов. Поэтому
где имеет нормальное распределение
. Но слабая сходимость к нулю влечет сходимость к нулю по вероятности.
Q.D.E.
Таким образом, если асимптотически нормальна, то
, или
. Свойство асимптотической нормальности показывает, в частности,
что скорость этой
сходимости имеет порядок
, т.е. расстояние между
и
ведет себя как
:
Взглянем с этой точки зрения на оценку в примере
12.
Для нее (и для тех, кто справился с упражнениями)
![]() | (9) |
N.I.Chernova