To chair's page

Программа курса

© N.Chernova, 1997

Основы теории вероятностей и математической статистики

ЭФ, отделение "Математические методы и исследование операций в экономике"


Лекции по теории вероятностей
Список вопросов к экзамену, уточняющий программу курса (2003/04 уч.год)
Памятка к экзамену по теории вероятностей
Ответы к задачнику по теории вероятностей
Математическая статистика
Расчетное задание по математической статистике
Java-applet: таблицы дискретных распределений
Java-applet: функции распределения и плотности абсолютно-непрерывных распределений

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

(2 семестр, 32 ч. лекций + 32 ч. практич. занятий )

Раздел 1. События и их вероятности

  1. Предмет теории вероятностей. Статистическая устойчивость. Операции над событиями. Вероятность, аксиомы вероятности.
  2. Дискретное пространство элементарных исходов. Вероятность на дискретном пространстве элементарных исходов, ее свойства. Классическое определение вероятности как частный случай вероятности на дискретном пространстве элементарных исходов. Элементы комбинаторики. Урновая схема.
  3. Геометрические вероятности. Задача о встрече. Задача Бюффона.
  4. Общее вероятностное пространство. Пространство элементарных исходов, алгебра и s-алгебра событий. Вероятностная мера.
  5. Простейшие свойства вероятности, вытекающие из аксиом. Вероятность суммы событий.
  6. Условные вероятности. Теорема умножения для вероятности пересечения событий. Формулы полной вероятности и Байеса.
  7. Независимость событий. Пример Бернштейна.
  8. Схема независимых испытаний. Формулы Бернулли. Биномиальное распределение. Наиболее вероятное число успехов. Приближение гипергеометрического распределения биномиальным. Распределение Пуассона. Теорема Пуассона.

Раздел 2. Случайные величины и распределения

  1. Случайные величины. Функция распределения и ее свойства. Дискретные и абсолютно непрерывные распределения случайных величин. Ряд и плотность распределения, их свойства. Примеры распределений. Нормальное распределение.
  2. Независимость случайных величин.
  3. Числовые характеристики случайных величин. Математическое ожидание. Моменты. Дисперсия. Коэффициент корреляции и его свойства.
  4. Многомерные случайные величины (вектора), функция распределения случайного вектора. Дискретные и абсолютно непрерывные многомерные распределения.

Раздел 3. Предельные теоремы

  1. Неравенство Чебышева. Сходимость по вероятности и ее свойства. Закон больших чисел в форме Чебышева.
  2. Сходимость по распределению (слабая сходимость распределений) и ее свойства. Связь со сходимостью по вероятности. Характеристические функции. Теорема непрерывности.
  3. Центральная предельная теорема. Теорема МуавраЛапласа.

Примерный план семинарских занятий и контрольных работ

  1. События, операции над ними. Классическое определение вероятности. Геометрическая вероятность. ( 4 часа )
  2. Свойства вероятности. Условные вероятности. Независимость событий. Формулы полной вероятности и Байеса. ( 2 часа )
  3. Схема Бернулли. ( 2 часа )
  4. Потоковая контрольная работа No.1 - 18 марта, 1600, 118а, 120а аудитории.
  5. Распределения случайных величин: дискретные, абсолютно непрерывные, многомерные. Нормальный закон. ( 6 часов )
  6. Числовые характеристики случайных величин и векторов. ( 4 часов )
  7. Потоковая контрольная работа No.2 - 29 апреля, 1600, 118а, 120а аудитории.
  8. Предельные теоремы. ( 6 часов )
  9. Потоковая контрольная работа No.3 - 20 мая, 1600, 118а, 120а аудитории.
  10. Экзамен - в экзаменационную сессию.

Литература

[1]  В. П. Чистяков. Курс теории вероятностей. М.,1982.
[2]  Б. В. Гнеденко. Курс теории вероятностей. М.,1988.
[3]  А. А. Боровков. Теория вероятностей. М.,1986.
[4]  Д. А. Коршунов, С. Г. Фосс. Сборник задач и упражнений по теории вероятностей. Новосибирск, 1997.
[5]  Б. А. Севастьянов, В. П. Чистяков, А. М. Зубков. Сборник задач по теории вероятностей. М.,1986.


к.ф.-м.н. Чернова Н.И.
тел. 346-73-00 cher@nsu.ru

Памятка о порядке сдачи экзамена