next up previous index
Next:  Выборочное распределение   Up:  Основные понятия МС   Previous:  Основные понятия МС

1.1.   Основные понятия выборочного метода

Пусть $\xi~:~\Omega \to {\textrm{\upshape I\kern-0.20em R}}$ — случайная величина, наблюдаемая в случайном эксперименте. Предполагается, что вероятностное пространство задано (и не будет нас интересовать).

Будем считать, что проведя $n$ раз этот эксперимент в одинаковых условиях, мы получили числа $X_1$, $X_2$, $\ldots$, $X_n$ — значения этой случайной величины в первом, втором, и т.д. экспериментах. Случайная величина $\xi$ имеет некоторое распределение $\mathscr F$, которое нам частично или полностью неизвестно.

Рассмотрим подробнее набор ${\mathbf X}=(X_1, \ldots, X_n)$, называемый выборкой.

В серии уже произведенных экспериментов выборка — это набор чисел. Но если эту серию экспериментов повторить еще раз, то вместо этого набора мы получим новый набор чисел. Вместо числа $X_1$ появится другое число — одно из значений случайной величины $\xi$. То есть $X_1$$X_2$, и $X_3$, и т.д.) — переменная величина, которая может принимать те же значения, что и случайная величина $\xi$, и так же часто (с теми же вероятностями). Поэтому до опыта $X_1$ — случайная величина, одинаково распределенная с $\xi$, а после опыта — число, которое мы наблюдаем в данном первом эксперименте, т.е. одно из возможных значений случайной величины $X_1$.

Выборка ${\mathbf X}=(X_1, \ldots, X_n)$ объема $n$ — это набор из $n$ независимых и одинаково распределенных случайных величин («копий $\xi$»), имеющих, как и $\xi$, распределение $\mathscr F$.

Что значит «по выборке сделать вывод о распределении»? Распределение характеризуется функцией распределения, плотностью или таблицей, набором числовых характеристик — ${\mathsf E}\,\xi$, ${\mathsf D}\,\xi$, ${\mathsf E}\,\xi^k$ и т.д. По выборке нужно уметь строить приближения для всех этих характеристик.



N.I.Chernova
9 сентября 2002