Основные понятия выборочного метода

Next: Выборочное распределение Up: Основные понятия МС Previous: Основные понятия МС

1.1. Основные понятия выборочного метода

Пусть $\xi~:~\Omega \to {\textrm{\upshape I\kern-0.20em R}}$ — случайная величина, наблюдаемая в случайном эксперименте. Предполагается, что вероятностное пространство задано (и не будет нас интересовать).

Будем считать, что проведя раз этот эксперимент в одинаковых условиях, мы получили числа , , $\ldots$ , — значения этой случайной величины в первом, втором, и т.д. экспериментах. Случайная величина $\xi$ имеет некоторое распределение $\mathscr F$ , которое нам частично или полностью неизвестно.

Рассмотрим подробнее набор ${\mathbf X}=(X_1, \ldots, X_n)$ , называемый выборкой.

В серии уже произведенных экспериментов выборка — это набор чисел. Но если эту серию экспериментов повторить еще раз, то вместо этого набора мы получим новый набор чисел. Вместо числа появится другое число — одно из значений случайной величины $\xi$ . То есть (и , и , и т.д.) — переменная величина, которая может принимать те же значения, что и случайная величина $\xi$ , и так же часто (с теми же вероятностями). Поэтому до опыта — случайная величина, одинаково распределенная с $\xi$ , а после опыта — число, которое мы наблюдаем в данном первом эксперименте, т.е. одно из возможных значений случайной величины .

Выборка ${\mathbf X}=(X_1, \ldots, X_n)$ объема — это набор из независимых и одинаково распределенных случайных величин («копий $\xi$ »), имеющих, как и $\xi$ , распределение $\mathscr F$ .

Что значит «по выборке сделать вывод о распределении»? Распределение характеризуется функцией распределения, плотностью или таблицей, набором числовых характеристик — ${\mathsf E}\,\xi$ , ${\mathsf D}\,\xi$ , ${\mathsf E}\,\xi^k$ и т.д. По выборке нужно уметь строить приближения для всех этих характеристик.

N.I.Chernova 9 сентября 2002