next up previous contents index
Next:  Свойства математического ожидания   Up:  Числовые характеристики распределений   Previous:  Числовые характеристики распределений

§ 1. Математическое ожидание случайной величины

Определение 42. Математическим ожиданием (средним значением, первым моментом) случайной величины с дискретным распределением, задаваемым таблицей , где , называется число

если данный ряд абсолютно сходится, т.е. если . В противном случае говорят, что математическое ожидание не существует.

Определение 43. Математическим ожиданием (средним значением, первым моментом) случайной величины с абсолютно непрерывным распределением с плотностью распределения называется число

если этот интеграл абсолютно сходится, т.е. если   В противном случае математическое ожидание не существует.

Математическое ожидание имеет простой физический смысл: если на прямой разместить единичную массу, поместив в точки массу (для дискретного распределения), или «размазав» её с плотностью (для абсолютно непрерывного распределения), то точка будет координатой «центра тяжести» прямой.
Пример 32. Пусть случайная величина равна числу очков, выпадающих при одном подбрасывании кубика. Тогда

В среднем при одном подбрасывании кубика выпадает 3,5 очка.

Пример 33. Пусть случайная величина — координата точки, брошенной наудачу на отрезок . Тогда

Центр тяжести равномерного распределения есть середина отрезка.


N.Ch.