Приведём два наиболее употребительных примера абсолютно непрерывных многомерных распределений.

Пусть — борелевское множество с конечной лебеговой мерой . Говорят, что вектор имеет равномерное распределение в области , если плотность совместного распределения постоянна в области и равна нулю вне этой области:

(17)

Убедимся, что эта функция является плотностью распределения:

Пусть — положительно определённая симметричная матрица , матрица — обратная к , и — -мерный вектор-столбец. Транспонированный вектор мы будем обозначать так: .

Говорят, что вектор имеет многомерное нормальное распределение с вектором средних и матрицей ковариаций , если плотность совместного распределения равна

Мы не будем проверять, что эта функция является плотностью совместного распределения, поскольку для этого требуется умение заменять переменные в многомерном интеграле. Выражение в показателе экспоненты является квадратичной формой от переменных : действительно, для матрицы с элементами

Подробно с многомерным нормальным распределением мы познакомимся в курсе математической статистики, и там же выясним, что означают слова «с вектором средних и матрицей ковариаций ».

В частном случае, когда — диагональная матрица с элементами на диагонали, совместная плотность превращается в произведение плотностей нормальных случайных величин: