Next: Условная вероятность Up: Оглавление Previous: Классическое вероятностное пространство

3. Геометрические вероятности

3.1. а), б) $1-(1-z)^2$; в) $1-(1-z)^2$, если $0<z\le 0{,}5$; $1-2(1-z)^2$, если $0{,}5<z<1$; г) $z-z\ln z$; д) $z^2$; е) $z^2/4$.

3.2. а) $1-(1-2x)(1-x)$, если $0<x<0{,}5$; 1 для $x\ge 0{,}5$; 0 для $x \le 0$; б) $x-1$, если $1<x<2$; 1 для $x\ge 2$; 0 для $x \le 1$; в) $1-(1-x\sqrt{5})^2$, если $0<x<1/\sqrt{5}$; 1 для $x\ge 1/\sqrt{5}$; 0 для $x \le 0$.

3.3. $\displaystyle\frac{2r}{a\pi}$.

3.4. $1-\displaystyle\frac{ra-r^2}{\pi a^2}$.

3.5. $\displaystyle\frac{a-r}{a}$.

3.6. а) $\displaystyle\frac{(a-r)^2}{a^2}$; б) $1-\displaystyle\frac{r^2}{a^2}$.

3.7. 1/2.

3.8. а) 1/4; б) пусть это злая собака решает.

3.9. 2 ln 2 – 1.

3.10. Скучно.

3.11. а) ${\left(1-\displaystyle\frac{r^{3}}{R^{3}}\right)}^n$; б) $e^{-cr^3}$.

3.12. а) 1/12; б), в) 0.

3.13. 1/9+(ln 2)/6.

3.14. 11/36.

3.15. 107/288.

3.16. а) 1/4; б) 3/4; в), г), д) 0.

3.17. а) 1; б), в) 0.

3.18. $\displaystyle\frac{r}{\sqrt2}$, где $r$ — радиус монеты.


Natalia Chernova
2/8/2002