Программа курса

СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ

осенний семестр 2024 г.

1. Основные понятия теории вероятностей

  1. Случайные величины. Математическое ожидание.
  2. Теоремы о предельном переходе под знаком математического ожидания.
  3. Основные неравенства: неравенства Чебышёва, Маркова, Кантелли, Йенсена, Ляпунова, Гёльдера, Минковского, Cr-неравенство.
  4. Непрерывность вероятностной меры. Лемма Бореля – Кантелли.

2. Случайные блуждания

3. Цепи Маркова

  1. Дискретные цепи Маркова: определения, основные свойства, примеры.
  2. Классификация состояний.
  3. Эргодические теоремы.

4. Мартингалы

  1. Условные математические ожидания.
  2. Мартингалы: определения, основные свойства, примеры.
  3. Моменты остановки.
  4. Основные неравенства, теоремы сходимости, равномерно интегрируемые мартингалы.

5. Ветвящиеся процессы

  1. Ветвящиеся процессы: основные свойства.
  2. Вероятность вырождения.
  3. Предельные теоремы. Общее число частиц.

Литература


  1. Бакланов Е. А. Дополнительные главы теории вероятностей. Новосибирск: НГУ, 2014.
  2. Булинский А. В., Ширяев А. Н. Теория случайных процессов. М.: Физматлит, 2003.
  3. Ватутин В. А. Ветвящиеся процессы и их применения. Лекционные курсы НОЦ. Том 8. М.: МИАН, 2008.
  4. Ширяев А. Н. Вероятность: В 2-х кн. - М.: МЦНМО, 2021.
  5. Norris, J.R. Markov Chains. Cambridge University Press, Cambridge. 1997.


Лектор – к.ф.-м.н. Е. А. Бакланов

Flag Counter