Лектор –
Галия
Зуфаровна Лотова
Задание 1 | Задание 2 | Задание 3 | Кафедра ТВиМС
1. Дискретное пространство элементарных исходов. События, операции над ними. Вероятность, ее свойства. Классическое определение вероятности.
2. Элементы комбинаторики. Выборки с возвращением и без возвращения. Размещение частиц по ячейкам. Гипергеометрическое распределение.
3. Континуальные вероятностные пространства, примеры. Геометрические вероятности. Задача о встрече.
4. Понятие о вероятностном пространстве общего вида. Аксиоматическое задание вероятности, основные свойства вероятности.
5. Независимые события. Схема Бернулли.
6. Условная вероятность. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
7. Случайные величины. Функции распределения и их свойства.
8. Типы распределений: дискретный, абсолютно непрерывный, смешанный.
9. Основные семейства распределений.
10. Многомерные распределения и плотности, их основные свойства, примеры.
11. Независимые случайные величины. Функции случайных величин. Линейные преобразования случайных величин, применения к гауссовским распределениям.
12. Плотность суммы случайных величин. Распределение суммы случайных величин, имеющих а) экспоненциальное б) нормальное распределение.
13. Математическое ожидание случайной величины и его свойства, примеры.
14. Моменты, вопросы их существования.
15. Дисперсия случайной величины и ее свойства. Примеры.
16. Коэффициент корреляции и его свойства.
17. Матрица ковариаций. Многомерное нормальное распределение и его свойства.
18. Сходимость по вероятности, ее свойства.
19. Неравенство Чебышева. Закон больших чисел. Теорема Бернулли.
20. Центральная предельная теорема, ее следствия. Теорема Муавра-Лапласа. Примеры применения.
22. Предмет и задачи математической статистики. Понятие выборки. Вариационный ряд. Эмпирическая функция распределения. Теорема Гливенко-Кантелли. Гистограмма и полигон частот.
23. Задача оценивания неизвестных параметров. Несмещенность, состоятельность оценок. Выборочные моменты и их свойства.
24. Метод моментов, примеры. Состоятельность оценок, полученных методом моментов.
25. Метод максимального правдоподобия, примеры.
26. Сравнение оценок. Понятие эффективной оценки.
27. Распределения, связанные с нормальным (хи-квадрат, Стьюдента, Фишера).
28. Лемма Фишера. Теорема о свойствах выборочного среднего и выборочной дисперсии для выборок из нормальной совокупности.
29. Построение доверительных интервалов для параметров нормального распределения.
30. Построение доверительных интервалов с помощью центральной предельной теоремы.
31. Проверка гипотез, основные понятия. Критерий хи-квадрат. Построение критерия с помощью доверительного интервала.
32. Проверка гипотез в случае нескольких выборок. Проверка гипотез о совпадении параметров двух нормальных совокупностей.
33. Дисперсионный анализ: однофакторная модель.
[1]. Чистяков В.П. Курс теории вероятностей. М.: Наука, 1982.
[2]. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. М.: Наука, 1988.
[3]. Смирнов Н.В., Дунин-Барковский И.В. Курс теории вероятностей и математической статистики. М., 1965.
[4]. Большев Л.Н., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики. М., 1965.
[5]. Розанов Ю.А. Случайные процессы. Краткий курс. М.: Наука, 1971
1. Комбинаторика. Классическое определение вероятностей (3 часа)
2. Геометрические вероятности (1 час)
3. Независимые события. Схема Бернулли (2 часа)
4. Условные вероятности. Формула полной вероятности. Формула Байеса (2 часа)
5. Распределения случайных величин. Преобразования случайных величин (4 часа)
6. Числовые характеристики случайных величин (4 часов)
7. Предельные теоремы (2 часа)
8. Коллоквиум по теории вероятностей
9. Оценивание неизвестных параметров (4 часа)
10. Контрольная работа ( Задание 2)
11. Интервальное оценивание (2 часа)
12. Проверка статистических гипотез (4 часа)
13. Сдача расчетных заданий ( Задание 3)