курса теории вероятностей (2-й поток), 97/98 гг.

Глава 1. Вероятность.
1. Понятие вероятности.
2. Основные свойства вероятности как меры.
3. Классические формулы теории вероятностей.
4. Независимость событий и классов событий.

Глава 2. Элементы комбинаторики и схема Бернулли.
5. Элементы комбинаторики.
6. Схема Бернулли.
7. Близость гипергеометрического, биномиального и пуассоновского распределений.
8. Закон больших чисел Бернулли.
9. Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа.

Глава 3. Случайные величины и функции распределения.
10. Определения и примеры.
11. Построение случайных величин с заданными функциями распределения. Квантили. Характеризационная теорема.
12. Случайные вектора.
13. Типы распределений случайных величин.
14. Независимость случайных величин.
15. Преобразования случайных величин.
16. Неравенство каплинга и его применения.

Глава 4. Числовые характеристики случайных величин.
17. Математическое ожидание дискретных случайных величин.
18. Математическое ожидание произвольных случайных величин.
19. Свойства математического ожидания.
20. Моменты остановки. Тождество Вальда.
21. Другие числовые характеристики - моменты, ковариация, дисперсия.
22. Одно- и многомерное нормальное распределение. Теорема Фишера.
23. Условные математические ожидания.

Глава 5. Сходимость случайных величин и распределений.
24. Типы сходимости случайных величин.
25. Сходимость функций распределения.
26. Теоремы непрерывности.
27. Характеристические функции: определения и свойства.
28. Характеристические функции: формула обращения и теорема непрерывности.
29. Стандартные семейства распределений.
30. Закон больших чисел в форме Хинчина и центральная предельная теорема.

Глава 6. Дискретные цепи Маркова.
31. Определения, свойства и классификация состояний.
32. Критерий возвратности.
33. Теорема солидарности.
34. Разбиение на подклассы.
35. Эргодическая теорема.
36. Примеры.

Глава 7. Мартингалы.
37. Определения и свойства.
38. Эргодическая теорема.

Программу составил:

д.ф.-м.н., профессор Фосс С.Г.