П Р О Г Р А М М А

курса математической статистики,
гр. 523, 524, 501, 502, 503 ММФ
1997-98 уч.г.

ГЛАВА 1. Дополнительные сведения из теории вероятностей

1. Сходимости почти наверное и по вероятности.
   1. Определения.
   2. Законы больших чисел.
   3. Теоремы непрерывности.
   4. Сходимость случайных векторов.
2. Слабая сходимость.
3. Многомерное нормальное распределение.
   1. Определения.
   2. Вид плотности распределения.
   3. Теорема Фишера.
4. Стандартные семейства распределений.
   1. Гамма-распределение.
   2. Распределение "хи-квадрат".
   3. Распределение Фишера.
   4. Распределение Стьюдента.
5. Условные математические ожидания.
   1. УМО относительно события положительной вероятности.
   2. УМО относительно сигма-алгебры, порожденной полной группой событий.
   3. УМО одной дискретной случайной величины относительно другой.
   4. Определение УМО в общем случае.
   5. УМО для абсолютно непрерывных распределений.

   ГЛАВА 2. Приближение неизвестного теоретического распределения эмпирическим

6. Эмпирическое распределение.
7. Выборочные характеристики. Один общий класс статистик.
   1. Выборочные характеристики.
   2. Один общий класс статистик.

   ГЛАВА 3. Оценивание неизвестных параметров

8. Основные свойства оценок.
9. Метод подстановки - основной метод получения оценок.
   1. Метод подстановки.
   2. Реализация метода подстановки в параметрическом случае - метод моментов.
10. Метод максимального правдоподобия.
11. Сравнение оценок.
    1. Среднеквадратический подход.
    2. Асимпотический подход (для асимптотически нормальных оценок).
    3. Многомерный случай.
    4. Сравнение оценок в параметрическом случае. Эффективные оценки.
12. Достаточные и полные статистики. Построение эффективных оценок.
    1. Достаточные статистики.
    2. Улучшение оценок с помощью достаточных статистик.
    3. Полные статистики.
13. Байесовские и минимаксные оценки.
    1. Минимаксный подход.
    2. Байесовский подход.
14. Экспоненциальные семейства распределений.
15. Неравенство Рао-Крамера.
16. Интервальное оценивание.
    1. Общие определения.
    2. Точные доверительные интервалы для параметров нормального распределения.
    3. Асимптотические доверительные интервалы.

    ГЛАВА 4. Проверка статистических гипотез

17. Проверка конечного числа простых гипотез.
    1. Определения.
    2. Подходы к сравнению критериев.
18. Проверка двух простых гипотез.
19. Проверка сложных гипотез.
20. Критерии согласия. .
    1. Общий подход.
    2. Проверка простой гипотезы против сложной. Критерии Колмогорова и "омега-квадрат".
    3. Проверка сложной гипотезы против сложной. Критерии знаков и "хи-квадрат".
21. Проверка гипотез для нормальных семейств распределений.
    1. Гипотезы о параметрах нормального распределения.
    2. Гипотезы о равенстве параметров двух распределений.

    ГЛАВА 5. Элементы регрессионного анализа

22. Основные задачи регресионного анализа.
23. Общность метода минимальных квадратов и метода максимального правдоподобия.

Лектор: профессор С.Г.Фосс