§ 1. Основные статистические задачи. Выборка. Выборочное (эмпирическое) распределение и выборочные характеристики: среднее, дисперсия, моменты. Вариационный ряд и эмпирическая функция распределения. Группировка наблюдений, гистограммы ([1],[2]).
§ 2. Вполне ограниченные классы множеств. Теорема Гливенко — Кантелли. Сходимость выборочных характеристик к истинным ([1],[2]).
§ 3. Параметрическое семейство распределений. Понятие плотности относительно некоторой меры. Классические семейства распределений ([1]).
§ 4. Понятие оценки неизвестного параметра. Состоятельные оценки. Несмещенные и асимптотически несмещенные оценки. Принцип подстановки и метод моментов ([1]).
§ 5. Асимптотически нормальные оценки (АНО) и их сравнение. АНО для функций от параметров. Теорема о суперпозиции. Выборочные моменты как АНО. Состоятельность АНО ([1]).
§ 6. Функция правдоподобия. Оценки максимального правдоподобия (ОМП). Состоятельность ОМП ([1]).
§ 7. Достаточные статистики. Факторизационная лемма Неймана — Фишера ([1],[2]).
§ 8. Сравнение оценок. Эффективные оценки. Улучшение оценок с помощью достаточных статистик. Полнота и эффективность оценок ([1]).
§ 9. Байесовские и минимаксные оценки ([1]).
§ 10. Неравенство Рао — Крамера. R-эффективные оценки и их связь с ОМП ([1]).
§ 11. Критерий R-эффективности ([1]).
§ 12. Доверительные интервалы (точные и асимптотические). Принцип построения. Асимптотические доверительные интервалы, построенные с помощью АНО ([1]).
§ 13. Доверительные интервалы для классических семейств распределений с одномерным параметром ([1]).
§ 14. Распределения "хи-квадрат" и Стьюдента. Лемма Фишера ([1]).
§ 15. Точные доверительные интервалы для параметров нормального распределения ([1]).
§ 16. Основные понятия теории проверки конечного числа гипотез: простые и сложные гипотезы, критерии (статистические решающие функции), вероятности ошибок i-ого рода. Естественное сравнение критериев. Невозможность построить наилучший критерий в классе всех критериев ([1],[2]).
§ 17. Байесовские критерии для проверки конечного числа простых гипотез ([1]).
§ 18. Проверка двух простых гипотез. Наиболее мощные критерии. Лемма Неймана — Пирсона ([1],[2]).
§ 19. Равномерно наиболее мощные критерии для проверки сложных гипотез против сложных альтернатив. Экспоненциальные семейства распределений ([1]).
§ 20. Принцип минимального расстояния. Критерии согласия. Непараметрические критерии. Критерии Колмогорова и "омега-квадрат" ([1],[2]).
§ 21. Критерии "хи-квадрат" для проверки простых и сложных гипотез. Теорема Пирсона ([1]-[3]).
§ 22. Построение критериев согласия с помощью доверительных интервалов ([1]).
§ 23. Двувыборочные критерии Колмогорова — Смирнова и Стьюдента ([1],[2]).
§ 24. Критерий "хи-квадрат" в задаче о сопряженных признаках ([1]-[3]).
[1]. Боровков А.А. Математическая статистика. Учебное пособие, Части I, II. Издательство НГУ, 1983, 1984.
[2]. Боровков А.А. Математическая статистика (Оценки параметров. Проверка гипотез). М.: Наука, 1984.
[3]. Крамер Г. Математические методы статистики. М.: Мир, 1975.
[4]. Коршунов Д.А., Чернова Н. И. Сборник задач и упражнений по математической статистике. Новосибирск. 2001.
Лектор
профессор А.А.Могульский