Раздел 1. Основные понятия выборочного метода

1. Определение выборки и выборочной случайной величины. Эмпирическая функция распределения, гистограмма, выборочные моменты. Выборочная дисперсия, несмещенная выборочная дисперсия. Свойства (состоятельность, несмещенность, асимптотическая нормальность) выборочных моментов, выборочной дисперсии, эмпирической функции распределения (с док-вом). Теоремы Гливенко - Кантелли и Колмогорова (без док-ва).

Раздел 2. Проверка гипотез

1. Определение гипотезы. Определение нерандомизированного критерия. Вероятности ошибок. Проверка двух простых гипотез. Определение размера и мощности критерия. Способы сравнения критериев. Понятие наиболее мощного критерия. Критерий отношения правдоподобия в случае непрерывного отношения правдоподобия. Лемма Неймана - Пирсона как способ построения минимаксного, байесовского и наиболее мощного критериев (без док-ва). Примеры применения.

2. Общий принцип построения критериев согласия, свойства полученного критерия. Понятие состоятельности критерия. Критерий Колмогорова, его состоятельность. Определение хи-квадрат распределения. Критерий хи-квадрат Пирсона для проверки простой гипотезы, его состоятельность. Доказательство теоремы Пирсона для двух интервалов группировки. Критерий хи-квадрат Пирсона для проверки параметрической гипотезы.

3. Критерий Колмогорова - Смирнова для проверки однородности, критерий хи-квадрат Пирсона для проверки независимости.

4. Проверка гипотезы о равенстве дисперсий двух нормальных совокупностей по критерию Фишера (состоятельность без доказательства). Проверка гипотезы о равенстве средних двух нормальных совокупностей с равными дисперсиями по критерию Стьюдента (состоятельность с док-вом).

1. Определение статистики. Несмещенность, состоятельность оценок. Методы нахождения оценок: метод моментов, метод максимального правдоподобия. Состоятельность оценок метода моментов (с док-вом).

2. Среднеквадратический подход к сравнению оценок. Эффективность оценок. Единственность эффективной оценки в классе с фиксированным смещением (с док-вом). Асимптотически нормальные оценки. Асимптотический подход к сравнению оценок. Асимптотическая нормальность оценок вида H([`g(X)]) (с док-вом). Состоятельность асимптотически нормальных оценок (с док-вом).

3. Условия регулярности. Примеры регулярных и нерегулярных семейств распределений. Неравенство Рао - Крамера (без док-ва). Его использование для проверки эффективности оценок (следствие с док-вом).

Раздел 4. Доверительное оценивание неизвестных параметров

1. Точные и асимптотические доверительные интервалы. Способы построения доверительных интервалов.

2. Распределения, связанные с нормальным: гамма-распределение, распределение хи-квадрат Пирсона, распределение Фишера, распределение Стьюдента, их взаимосвязь и свойства. Умножение нормального вектора на ортогональную матрицу. Лемма Фишера (с док-вом). "Основное" и "самое полезное" следствия леммы Фишера (с док-вом). Использование последнего для построения точных доверительных интервалов для параметров нормального распределения.

3. Определение многомерного нормального распределения. Матрица ковариаций и ее преобразование при умножении вектора на матрицу.

Дифференцированный зачет проводится в форме устного экзамена 27 (173 гр. - перенесено на 29-е, 30-е), 29 (172 и 174 гр.), 30 (171 гр.) декабря. В билете - теоретический вопрос, пример из лекций и задача. Оценка, вообще говоря, ограничивается средним арифметическим оценок за контрольные работы + 2 балла.

Студенты, не сдавшие к 25 декабря расчетное задание или не отчитавшиеся по контрольным работам, получают оценку "неудовлетворительно".

О сдаче расчетного задания и контрольных работ в январе следует договариваться с лектором. Пересдача дифференцированного зачета состоится в конце января.

После диффзачета все заработанные "автоматы" будут выставлены в ведомость. Рекомендуется заранее проверить, правильно ли лектор помнит ваши оценки.