1. Понятие вероятности, его смысл. Предмет теории вероятностей. Классическое и геометрическое определения вероятности. События, операции над ними. Общее определение вероятности.
2. Свойства вероятности: дополнения, включения, объединения.
3. Условная вероятность. Полная группа событий. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
4. Независимые события. Независимость пары событий. Независимость нескольких событий.
5. Схема Бернулли. Формула Бернулли. Свойство времени ожидания.
6. Дискретные случайные величины. Ряд распределения. Вырожденное, бернуллиевское, биномиальное, пуассоновское распределение. Формула подсчета вероятностей.
7. Абсолютно непрерывные распределения. Плотность распределения. Нормальное, равномерное, показательное распределение. Понятие о распределении смешанного типа.
8. Функция распределения. Вероятности попадания в интервал и в точку. Свойства функции распределения и ее график.
9. Независимые случайные величины, их свойства. Критерий независимости дискретных случайных величин. Многомерные функции распределения. Функции от независимых дискретных случайных величин. Формула свертки в абсолютно непрерывном и целочисленном случаях.
10. Математическое ожидание, его свойства, формулы для его подсчета. Примеры. Некоррелированность.
11. Моменты, вопросы их существования. Дисперсия и ее свойства. Примеры вычисления. Математическое ожидание и дисперсия случайных сумм.
12. Сходимость по вероятности, ее свойства. Неравенство Чебышева. Свойства константы. Закон больших чисел и его следствия.
13. Устойчивость нормального закона. Центральная предельная теорема. Теорема Муавра - Лапласа. Оценка скорости сходимости.
14. Приближение Пуассона в схеме Бернулли. Оценка скорости сходимости. Применение теорем Муавра-Лапласа и Пуассона. Пуассоновский процесс.
15. Конечные цепи Маркова. Неразложимость. Теорема солидарности. Теорема эргодичности.

1. Предмет и задачи математической статистики. Статистическая устойчивость и статистическая независимость.
2. Понятие выборки. Вариационный ряд. Эмпирическая функция распределения. Гистограмма. Выборочные моменты и их свойства.
3. Задача оценивания неизвестных параметров. Несмещенность, состоятельность. Метод моментов, примеры. Теорема о состоятельности оценок методом моментов.
4. Асимптотическая нормальность. Теорема об асимптотической нормальности оценок методом моментов. Теория ошибок.
5. Функция правдоподобия. Метод максимального правдоподобия, примеры.
6. Сравнение оценок: среднеквадратический и асимптотический подходы. Теорема об отсутствии наилучшей оценки в классе всех оценок. Эффективные оценки.
7. Распределения, связанные с нормальным (хи-квадрат, Стьюдента). Свойства выборок из нормальной совокупности. Построение доверительных интервалов для параметров нормального распределения.
8. Построение доверительных интервалов с помощью асимптотически нормальных оценок.
9. Проверка гипотез, основные понятия. Критерии согласия Колмогорова, хи-квадрат. Построение критерия с помощью доверительного интервала.
10. Критерии проверки независимости случайной последовательности.
11. Задачи линейной регрессии. Метод наименьших квадратов. Вероятностные свойства оценок в случае нормальной регрессии.
12. Элементы теории планирования эксперимента.

1. Чистяков В.П. Курс теории вероятностей. М., 1982.

2. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. М., 1988.

3. Смирнов Н.В., Дунин-Барковский И.В. Курс теории вероятностей и математической статистики. М., 1965.

4. Большев Л.Н., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики. М., 1965.