Псевдослучайные числа.


Генерирование случайных чисел равномерно распределенных на отрезке в данной работе происходит либо с помощью встроенного в язык Java датчика случайных чисел (о котором автор имеет очень смутные представления), либо используется так называемый линейный конгруэнтный метод (см. Д. Кнут "Искусство программирования для ЭВМ"), выбор того или иного генератора можно сделать с помощью радиокнопок. Дадим краткое описание метода. Получим последовательность , следующим образом: , где , , (выбор представляет собой весьма непростую задачу, смотрите по этому поводу упомянутую монографию Д. Кнута). Тогда последовательность - моделирует последовательность случайных чисел равномерно распределенных на отрезке . Случайные величины, имеющие непрерывную функцию распределения , можно генерировать, используя метод обратной функции суть, которого состоит в том, что случайная величина , где - сл. величина с равномерным на распределением, имеет как раз распределение . Случайные величины, имеющие нижеследующие плотности будут генерироваться именно методом обратной функции:
Тип распределения и обозначение Плотность
Равномерное распределение,
Экспоненциальное распределение,
Распределение Коши,
Распределение Вейбулла,
Распределение Парето,
Распределение Лапласа,
Рэлеевское распределение,
Гамма-распределение,
Распределение график плотности, которого имеет вид треугольника со стороной на оси абсцисс, , ,
Определение всех плотностей распределений сл. величин, генерируемых в данной работе можно посмотреть здесь.
В последнем случае, для примера, приведем вид :

Стандартное нормальное распределение генерируется в данной работе методом полярных координат, а именно:
, где - независимые равномерно распределенные на отрезке сл. величины, в этом случае (как легко проверить) сл. величина имеет стандартное нормальное распределение, далее можно получить нормальное распределение благодаря представлению . Стандартное распределение Стъюдента генерируется исходя из представления: , где - независимые стандартные нормальные сл. величины. Распределение Стъюдента получается благодаря представлению (плотность этого распределения можно увидеть здесь.). Теперь рассмотрим некоторые дискретные распределения.
Распределение Бернулли, обозначение . Генерируется, используя равномерно распределенные сл. величины. Положим , где - сл. величина равномерно распределенная на отрезке , а - индикатор множества . В этом случае сл. величина имеет бернулевское распределение.
Биномиальное распределение, обозначение , вероятность . Известно, что сл. величину можно представить в виде суммы независимых одинаково распределенных бернулевских сл. величин, поэтому становится очевидным то, как генерировать биномиальные сл. величины.
Пуассoновское распределение, обозначение , вероятность . Генерируется исходя из следующего равенства: , - независимые равномерно распределенные на отрезке сл. величины.
Геометрическое распредление, обозначение , вероятность . Генерируется благодаря следующей удобной формуле: , где - сл. величина равномерно распределенная на отрезке , а - операция округления числа до ближайшего целого числа не меньшего, чем .